12 DR. C. V. L. CHARLIER, ÜBER DIE LÖSUNG MECH. PROBLEME, [N. s. 1 
Es sind die Gleichungen (3) und (4) die uns nun beschäftigen werden. 
Zunüchst ist es klar, dass dem eben bewiesenen Satz zufolge die rechten 
Seiten von (3) und (4) nie negativ werden kónnen. Weiter kann in (4) gele- 
gentlich die rechte Seite Null werden, wogegen dies in (3) nie der Fall ist. 
Da die Gleichung (2) durch zwei andere, jede mit ihrer besonderen 
Integrationskonstante, ersetzt worden ist, so ist es erlaubt, die eine von 
diesen Konstanten nach Belieben zu bestimmen. Wir setzen fest, dass in 
(3) die Integrationskonstante so bestimmt wird, dass w den Werth Null 
erhält, wenn ۶ selbst gleich Null ist. Dann folgt aus derselben Gleichung, 
dass 20 immer einen reellen Werth haben muss. Wir kónnen aber nicht nur 
über den Werth von го beim Anfang der Bewegung теа, sondern da es 
nur nothwendig ist, dass die Gleichung 
dr \2 
KS 
(е) (2) = 
dw ) | dt 
zwischen den Quadraten der Differentialquotienten stattfindet, ist es auch 
erlaubt = beim Anfang der Bewegung ein beliebiges Zeichen zu ertheilen. 
Geben wir dann dw beim Anfang gà Bewegung dasselbe Zeichen wie 
dt, so wird dies immer der Fall sein, da © ES = nie Null (oder unendlich) werden 
kann. Wir haben also für alle Werthe ui t 
Aus dieser Gleichung zwischen w und ¢ können wir eine sehr wichtige 
Eigenschaft von w ableiten. Da nämlich x in seinen Änderungen so be- 
stimmt ist, dass immer b 7 22 а, und den gemachten Voraussetzungen ge- 
mäss ф (2) in diesem Gebiete stetig ist und nie Null oder unendlich wird, 
so muss nothwendig Û (x) für die genannten z-Werthe eine endliche obere 
Grenze und eine von Null verschiedene positive untere Grenze haben. Das- 
selbe gilt dann auch für Уф (x), so dass es immer möglich ist zwei positive | 
Zahlen Z, und L,zu finden der Art, dass für alle 2, die hier in Betracht Із 
kommen 
Lat eL, 
und also für alle reelle Werthe von £ 
. * ۰ 
mithin 
wo À eine veränderliche positive Zahl grösser als 1, aber kleiner als L, be- 3 
zeichnet. 
Melanges mathém. et astron. Т. VII, p. 4. 
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