(XXXIII) | DIE AUF HYPERELLIPT. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FÜHREN. 13 
5. Nachdem wir zwei bestimmte Grenzen gefunden haben, innerhalb 
deren die Werthe von w eingeschlossen sein müssen, können wir zur Unter- 
suchung der Gleichung (4) übergehen, die die Relation zwischen 2 und w 
enthält. Wir schreiben dieselbe unter der Form 
dx 
бај‏ ون 
wo wir uns erinnern, dass w eine mit # stetig wachsende Veränderliche be- 
zeichnet, die alle reelle Werthe positive und negative von beliebiger Grósse 
annehmen kann. 
Wir bemerken hier gleich die grossen Vortheile, die uns die Einfüh- 
rung der Hülfsgrösse 20 gewährt. In der That liegt nun die ganze Diskussion 
der Bewegung іп der Gleichung (8). Angenommen dass die Lósung der- 
selben ۵ 
æ == f(w), 
so brauchen wir nur hier w alle Меге zwischen — со und + co durch- 
laufen zu lassen, um die ganze Bewegung von 2 darzustellen. Und noch mehr, 
wenn wir w mit einer Konstante mal 2 identificiren, können wir eine an- ` 
genäherte Darstellung der Bewegung bekommen. Es ist dies eine Annähe- 
rung von derselben Art, die man im gewöhnlichen Pendelprobleme bekommt, 
wenn man die da auftretende Sinusamplitudo gegen einen gewöhnlichen 
Sinus vertauscht. 
Bei der Integration der Gleichung (8) ist es vortheilhaft in derselben 2 
gegen eine andere Veränderliche $ zu vertauschen, die mit 2 durch die Re- 
lation 
verbunden ist. Wir sehen клы dass < alle Werthe zwischen Null und 
=+ оо annehmen kann. Aus (9) folgt = 
шт 1--е, elle, 
dz а 
b—z _ 1+6? 
und wir erhalten statt (8) | 
| у; im + т) — 1 а тү / " a 
à (b — a) dw = (1 - =) ET E. 
оде" 
| ; 1 (on > SE | 3 — 2 
CES nup dw = ZU Eco 5 (40) 
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Melanges mathém. et astron. T. ҮП, p. 5. 
