16 DR. С. V. 1. CHARLIER, ÜBER DIE LÖSUNG MECH. PROBLEME, [N..8. 1 E 
Die obigen Formeln geben uns w in $ ausgedrückt. Wir brauchen in- | 
dessen umgekehrt < іп w explicite ausgedrückt zu haben, um mit Hülfe der : 
Gleichung (3) die Relation zwischen w und # zu finden. Die genannten 
Formeln lehren uns, dass jedem reellen Werth von w nur ein einziger 
reeller Werth von $ entspricht, dass also so lange wir uns auf reelle Werthe 
beschränken, с als eine eindeutige Funktion von w zu betrachten ist. Dies 
ist dagegen im Allgemeinen nicht der Fall, wenn wir auch komplexe Werthe 
von w mit in Betracht ziehen. Die Aufgabe wird daher in ihrer allge- 
meinsten Auffassung eine sehr schwierige, wenn man sich nicht eine prak- 
tisch brauchbare Methode verschaffen kann, die es erlaubt, eindeutige Funk- 
tionen einer reellen Veränderlichen für alle Werthe dieser Veränderlichen 
darzustellen. 
Wenn шап z. D. wüsste, dass $ als Funktion von w für alle reelle w in 
der folgenden Form darstellbar wäre 
= (и) = С, + С, 0,00) + Сфи) 4... ... 25-116) 
is A 2 2 
SS bs. d ас қыса عون‎ сок Ri EE 
E A EA SRM I. ч. МУТ АА EC. СТ RC МИРЫ а а Сл d rd y 
. WO 9, (w), Ф, (w) etc. bestimmte, gegebene, eindeutige Funktionen von w 
sind, und kónnte man weiter zwei konstante Gróssen о und В finden der 
Art, dass für alle Werthe von т und п, die von einander verschieden sind 
oué PE CAPS 
| Sues dw =0, твор)... (16) 
dass dagegen 
ITT (012) (16: | 
und wenn endlich die Reihe (16) gleichformig konvergent ist für alle 
zwischen а und В liegende Werthe von w, so wären immer die Koeffi- 
cienten C, in (16) zu finden. In der That wird zuerst den obigen Gleichungen | 
gemäss für C, der folgende Ausdruck erhalten | 
KO sf co, (o) dw. 
Indem wir hier w gegen с als laufende Veründerliche e EN er- 
halten wir nach der Formel (10) 
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Melanges mathem. et astron. Т. ҮП, р. 8. 
