20 DR. С. У. 1. CHARLIER, ÜBER DIE LÖSUNG MECH. PROBLEME, (в. 8..1 
aus welcher Gleichung aber der Ausdruck für $ nicht unmittelbar hervor- 
geht. Das ist auch der Fall, wenn 
ls 
8) m—3, n= 2. Durch Vertauschung von c gegen = in der 
letzten Formel bekommen wir dann 
1 و‎ S 
Vı=t-ı AER) N 0 
е = € 
У1+ +1 
In beiden Fällen nähert sich 2 dem Werth а oder b je nach der Anfangs- 
richtung der Bewegung. | 
9) m= 3, п= З 
1015) = N, dw, №: = (b— а). 
Dann wird ў 
1 1 
und also | 
AV s =N pw + VN w 16, 
wo wir das obere Zeichen wählen müssen, wenn wir unter Ve die positive 
Quadratwurzel aus < verstehen. Indem w zwischen — со und + co variirt, 
nimmt ç successive alle Werthe zwischen Null und der positiven Unend- 
lichkeit an. 
Wenn die ae der Wurzeln nicht drei übersteigt, ist es 
also keine Schwierigkeit < explicite durch auszudrücken [mit Ausnahme 
von der Kombination (2, 3)]. Es sind dies die Fälle, in denen < eine ratio- 
nale Funktion von w oder von e" ist. 
Die obigen Formeln zeigen von welchem Nutzen das Einführen der 
Hülfsgrösse w durch die Gleichung (4), für die Betrachtung des vorliegen- 
den Problemes ist. Erstens braucht man hier nur w alle Werthe zwischen 
— со und +- co annehmen zu lassen, um gleich die successiven Werthe von x 
wührend der ganzen Bewegung zu bekommen. Zweitens kónnen wir, wenn 
- 
wir w mit einer Konstante mal ۶ gleich setzen, nach Formel (7) immer eine | 
erste Annäherung für die Bewegung bekommen, eine Annäherung, die um 
so genauer ist, je grössere Werthe man der unabhängigen Veränderlichen t 
giebt. 
8. Einen von den erwähnten Fällen werden wir näher untersuchen, 
nämlich wenn m = n == 1, da derselbe theils durch das Auftreten von 
«Libration» sich von den EECH іп mechanischer Hinsicht unterscheidet, 
theils wegen der grösseren Leichtigkeit das Problem en zu studiren ` 
Melanges mathem. et astron, T. ЖЕ? р. 12. 
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