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(ххх) | DIE AUF HYPERELLIPT. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FÜHREN. 21 
besonderes Interesse verdient. Wie schon früher erwähnt, fällt der Libra- 
tionsfall mit einem von Weierstrass im Jahre 1866 behandelten Pro- 
bleme zusammen, und wir werden kürzlich die von ihm gefundenen Resul- 
tate ableiten. 
Wir haben hier 
4 
($) =@—@Ф@—@Ф() 
und diese Gleichung wird in zwei andere getheilt 
dw \2 
GE 
Ada 
NC (&) = @—)ф—). 
Das Integral der letzten Gleichung war (die Integrationskonstante gleich 
Null gesetzt) 
oder 
1 a 
ند من‎ а COS" w -+-Ь sin’ — w. 
: Wie wir schon früher allgemein bewiesen haben, muss w mit f kontinu- 
irlich wachsen, und zwar so, dass jedem Werth von £ nur ein einziger 
Werth von 20 entspricht und umgekehrt; beide werden gleichzeitig Null und 
unendlich. Da nun 2 eine periodische Funktion von w ist, so ist hiermit 
auch unmittelbar klar, dass nach bestimmten Zeitintervallen 7), Т,, Т, etc. 
д wieder zu demselben Werthe zurückkommt. Wir können leicht zeigen, 
dass diese Zeitintervalle sämmtlich von derselben Grüsse sind, so dass x eine 
einfachperiodische Funktion von £ ist. In der That haben wir 
dw => 
rw. 7 
0 
und wenn wir hier um 27 vermehren, erhält ¢ einen gewissen Zuwachs ` 
2T, so dass: | у 
2r+w 
dw 
——=t-+2T. 
f] vet) 
D 
9 
Und hieraus bekommt man durch Subtraktion 
104-27 
dw 
ise [5 
 Mélanges mathém. et astron. T, VII, p. 18. 
