24 DR. С. V. L. CHARLIER, ÜBER DIE LÖSUNG MECH. PROBLEME, [N. 8.1 
9, Obgleich Libration nur dann vorkommen kann, wenn die beiden 
Wurzeln а und 5 einfach sind, und in allen anderen Fällen Limitation ein- 
tritt, so dass man glauben könnte, dass das Auftreten der Libration eine 
verhältnissmässig sehr seltene Erscheinung wäre, so ist indessen der Fall 
gerade umgekehrt. Die Gleichung zur Bestimmung von 2 
yere 
müssen wir uns nämlich im Allgemeinen aus einer Gleichung von der Form 
а?” 
а E f(x) 
durch Integration entstanden zu sein denken, eben weil wir mechanische 
Probleme in Betracht nehmen wollen. Das Integral dieser Gleichung hat 
num die Form 
(ж) = 2 [/(@) 4=- К, 
wo К еше Integrationskonstante bedeutet. Hieraus ist also ersichtlich, dass 
in der Funktion F (x) im Allgemeinen eine Integrationskonstante linear ein- 
geht, und die Wurzeln von F (2) sind daher kontinuirliche Funktionen 
dieser Konstante, die nur für isolirte Werthe derselben mit einander zusam- 
menfallen können. Die Limitation setzt daher gewisse Specialwerthe der 
Integrationskonstante voraus. Dass dieser Umstand indessen das Auftreten 
einer solchen Bewegung auch in Aufgaben der Natur nicht ausschliesst, kann 
man aus analogen Fällen im Problem der drei Körper finden. Es ist in die- 
sem Zusammenhang besonders eine Frage wichtig zu untersuchen, nämlich 
die Beschaffenheit der Bewegung unmittelbar vor dem Auftreten der Limi- 
tation, oder richtiger ausgedrückt diejenige Veränderung in der Librations- 
bewegung, die eintritt, wenn eine Wurzel in (2) (Paragraph 8) sich allmählig 
einer der Wurzeln а oder b nähert. So lange die betreffende Wurzel nicht 
- mit einer von diesen zusammenfällt, muss natürlich noch Libration auftreten. 
Die hauptsächlichste Veränderung kommt in der Länge der Periode der 
e See vor. Diese hatte folgenden Ausdruck [Колан (j: 
21 sal 
"=| ر‎ ж = а cos? 1 10 + b sin? Lw. 
Wir nehmen also jetzt an, dass eine Wurzel in ф (x) sehr wenig von 
2. В. а abweicht, so dass 
%0-6-а- уф 
Mélanges mathém. et astron. T. VII, p. 16. 
