(Хххш)] DIE AUF HYPERELLIPT. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FÜHREN. 25 
wo à eine kleine positive Grösse ist, und ọ (x) für keinen Werth von x in 
der Nähe von x == а oder 2 = b verschwindet, und also für alle reelle Werthe 
von w positiv und von Null verschieden ist. Nach dem Werthe von 2 ist 
2—а-8% — (b — a) sin? + 40 + 8 
und also 
т 
dw 
0 
ў 
Einem bekannten Satz in der Integralrechnung zufolge, können wir 
diese Gleichung unter eine bequemere Form schreiben, nämlich 
w 
pu „1981197 faob ne) ш 
77 Уч | Y(b—a)sin? 10-5 ? 
0 
unter & einen gewissen reellen Werth zwischen 0 und x verstehend; oder 
à dw 
T= | ای‎ Н (24) 
0 
WO 
= ——— - [== ` 
)0-( ۷,8 ? 1919287 
A ist den Voraussetzungen nach immer zwischen zwei positiven end- 
lichen Grenzen eingeschlossen, und wir haben zunächst zu untersuchen das 
. Integral 
5:7 e йш 
(Ко : 
~ 
oder 
| а 
w 
0 
für sehr kleine Werthe von f. Man sieht gleich, dass dies ein elliptisches 
Integral ist. Um dasselbe auf die Normalform zu bringen, setzen wir 
ела een cro 
sin 9 == ————— 
Ж Y sin? w a- f? ” 
also 
1--f?d 
1--/2--віһ?Ф 
und bekommen dann 
Melanges mathem. et astron. T. VII, p. 17. 
