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(хххш)] DIE AUF HYPERELLIPT. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FÜHREN. 27 
essanten Erscheinungen, die im Problem der drei Körper zum .Vorschein 
kommen, wenn die mittleren Bewegungen zweier Planeten nahezu kommen- 
surabel sind. 
Die Diskontinuität in der Behandlung der Limitations- und der Librations- 
fälle kann man vermeiden, wenn man bei der Einführung der Hülfsgrösse 
w auch die «gefährliche» Wurzel in ф (x), die mit einer von den Librations- 
grenzen zusammenfallen kann, berücksichtigt. Опзегет in diesem Aufsatze 
befolgten Princip gemäss geschieht dies, indem wir den Zusammenhang 
zwischen w und æ durch die folgende Gleichung feststellen: 
ах 
Fi eo Ша) Ge) 
wo с die fragliche Wurzel in ф (x) bezeichnet. Wir bekommen dann z durch 
eine elliptische Funktion von w ausgedrückt, welche Form hier sowohl die 
Librations- wie die Limitationsfälle umfasst. 
10. In einer Abhandlung), im Januar dieses Jahres der Akademie vor- 
gelegt, habe ich ein mechanisches Problem behandelt, welches in mehreren 
Beziehungen die bei hyperelliptischen Integralen auftretenden Bewegungs- 
verhältnisse illustrirt, und das ich auch hier als ein Beispiel der obigen 
_ Auseinandersetzungen erwähnen will, um einige, іп der genannten Abhand- 
lung nicht beträchtete Punkte zu behandeln. 
Bei der Behandlung des fraglichen Problems hatte ich die Vortheile 
der Zerspaltung der ursprünglichen Gleichung (2) in zwei andere (3) und 
(4) noch nicht gefunden. 
Das fragliche Problem können wir in folgender Weise ausdrücken: 
Drei materielle Punkte mit den Massen 4, В und С werden mit belie- 
bigen Anfangsgeschwindigkeiten nach beliebigen Richtungen, die doch alle 
in der vom Dreieck АВС anfangs bestimmten Ebene liegen, ausgeschleu- 
dert. Sie ziehen sich gegenzeitig nach dem Newton’schen Gesetze an, sind 
aber während der Bewegung der Bedingung unterworfen, dass die Abstände 
von В und С zu A unverändert bleiben. Es ist ihre Bewegung zu unter- 
suchen. 
Wenn wir mit В den Abstand’ daehen! B und 0 bezeichnen, mit а und 
a, die konstanten Abstände АВ, AC тезр.,. "und mit & und 8 endlich zwei 
von a, а,, B und С abhängige, positive Konstanten, deren Werthe wir unten 
angeben, "Hütéh wir in der besprochenen Abhandlung zur Bestimman: 
В die folgende Gleichung erhalten: 
| 1) «Über еше mit dem Problem der drei Körper verwandte Aufgabe». 
Melanges таеп. et astron. T. УП, p. 19. à 
