30 DR. С. У. L. CHARLIER, ÜBER DIE LÖSUNG MECH. PROBLEME, [n. 871 
8) Wenn endlich entweder В, = В, = a — а, oder В, = Н, = а + а, 
so wird auch Limitation auftreten. Im ersteren Fall z. B. wird 
4 В (Ж) = (R—a a, (a2-a,— R) (R--a — a) (R -a aj) BR (R 4- o). 
Dann setzen wir 
(ж) = y (а--а,-В), 
also nach р. 9 
Е--а--а, 1 
Зың ЊУ 
а + а — Е а? 105 
oder 
аа а) + а — a, а?а; 
Ве 1 6 ©; 
1 + a w? > 
und ев ist also В еше rationale Funktion уоп ۰ 
In allen diesen Formeln bedeutet w eine mit £ stetig wachsende Grösse, 
die alle reelle Werthe zwischen — со und + со annimmt. 
Es verdient bemerkt zu werden, dass der unter 1) behandelte, Libra- 
tionsfall sich von den unter 2), 3) und 4) behandelten dadurch unterscheidet, 
dass in den drei letzteren Fällen auch in w eine Libration eintritt wie es 
die Formel (27) zeigt, was aber in 1) nicht der Fall ist. Es ist aus diesen 
Gründen, dass ich in der vorigen Abhandlung über dies Problem nur 2), 3) 
und 4) mit dem Namen Libration bezeichnete, weil dies aus  geometrischem 
Gesichtspunkte geeigneter ist. 
Ein gewisser Übelstand bei der früheren Diskussion liegt darin, dass 
man für jede besondere Art von Kombinationen der Wurzeln verschiedene 
Substitutionen machen muss, und dabei auch verschiedene Hülfsgrüssen w,, — 
w, etc. nóthig hat. Es scheint mir desswegen nicht unnützlich zu bemerken, 
dass man, von einer etwas veründerten Betrachtungsweise ausgehend, alle 
diese Substitutionen durch eine einzige ersetzen kann. In der That brauchen 
wir nur eine Grösse и einzuführen so bestimmt, dass 
(ле) =(#—а—а) (24 a, — RF) (R— R) R— R) ... (29) 
und dann wird ۱ edi ۱ 
ав) = (В--а--а)(а--а,-- В)9Е(В--о).... (80) 72 
Aus der letzten Gleichung ist unmittelbar ersichtlich, dass м mit % stets 
wachsen (resp. abnehmen) muss und überhaupt von demselben Charakter d 
Mélanges mathém. et astron. T. VII, p. 92. 
