(хххш)| DIE AUF HYPERELLIPT. DIFFERENTIALGLEICHUNGEN FÜHREN. 31 
ist wie früher w. Die Gleichung (29) giebt uns Д als eine elliptische Funk- 
tion von w. Sie erinnert, diese Zerlegung der ursprünglichen Gleichung 
für À, an eine von Dillner eingeführte Betrachtungsweise für die Um- 
kehrungen hyperelliptischer Integrale. (Vergleich: «Aperçu d'une nouvelle 
manière de représenter les inversions des intégrales hyperelliptiques» in den 
Memoiren der Bordeaux?) Akademie 1883). Wenigstens scheint es mir, als 
ob dies die einfachste Methode würe, die von ihm eingeführten Umkehrungen 
analytisch zu untersuchen. 
Um bei Berechnung des Ausdruckes für В durch и imaginäre Substitu- 
tionen und Module zu vermeiden, scheint es zweckmässig R mit Hülfe der 
von Weierstrass eingeführten Funktion p (w) auszudrücken. In der That 
wird es dann möglich R durch eine p-Funktion auszudrücken, deren Invari- | 
anten bei allen Combinationen der Wurzeln in (29) reell sind. Wir werden 
uns indessen mit dieser Reduktion hier nicht weiter beschäftigen. 
Ausser dem eben behandelten Probleme können natürlich viele andere 
angeführt werden, in denen die obigen Untersuchungen Anwendung finden. 
Solche Probleme sind z. B. die Einwirkung der Abplattung der Planeten 
auf die Bewegung ihrer Satelliten, die vom Saturnringe ausgeübten Stö- 
rungen der Saturnsatelliten u. s. w. sammt allen mechanischen Aufgaben, 
die auf elliptische Integrale dritter Ordnung führen, und die man im Allge- 
meinen mit grösserem Vortheil nach den hier auseinandergesetzten Princi- 
pien behandelt, als wie gewöhnlich durch Reduktion auf 8-Funktionen. 
11. In den «Mathematischen Annalen» für das Jahr 1887 hat Prof. 
Staude in Dorpat einige sehr interessante Untersuchungen gemacht über 
Differentialgleichungen von der Form 
pe _ а (а) dz, ` BI n (25) da, 
Tapis УЕ, (2) E У Eu 
тұ х. 
[tmm [п (еде, 7 
З Y Fa (23) Y Ер (д) j 
ау а, 
wo fı, 5, 2, und x, reelle Veränderliche sind, und die Funktionen g und F 
gewisse Bedingungen erfüllen. Er hat dabei die anfangs erwähnten Unter- 
suchungen von Weierstrass, für Differentialgleichungen von der obigen 
Form generalisirt, und gezeigt, dass unter gewissen Voraussetzungen x, und 
x, doppelt reell periodische Funktionen von & und 2, sind, zu welchen als 
2) Mémoires de la Société des sciences physiques et naturelles de Bordeaux 2° série, tY, 
Mélanges mathém. et astron. Т. VII, p. 28. 
