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Herleitung einer Formel zur Berechnung von Parallelbogen des Erdellipsoides. 
Von A. Bonsdorff. (Lu le 16 Mai 1889.) 
Unter den vielen Europäischen Gradmessungen bietet die Mitteleuro- 
päische yon Orsk bis Valentia ein besonderes Interesse dar, indem sie einen 
Winkel von 69° am Pole bildet. 
Wenn einer der Hauptzwecke dieser grossen Gradmessung der ist, die 
linearen Längen nicht nur derjenigen Bogen des 52° Parallelen, welche den 
Längenunterschieden zwischen den einzelnen Astronomischen Stationen ent- 
sprechen, sondern auch des ganzen Bogens des Parallelen zwischen den Me- 
ridianen Orsk und Valentia zu bestimmen, so ist es vor allen Dingen wichtig 
Formeln zur Berechnung von Bogen grosser Ausdehnung zu besitzen. 
Die in der Theorie der hóheren Geodesie gebrüuchlichen Formeln sind 
für die Berechnung grüsserer Parallelbogen unzweckmässig, weil sie als 
Potenzreihen von der kürzesten Linie dargestellt werden und also voraus- 
setzen, dass diese Linie eine gewisse Grósse nicht überschreitet. 
In dem vorliegenden Aufsatze wollen wir eine Formel geben, die, frei 
von der erwühnten Voraussetzung, sich gut eignet den Parallelbogen zwi- 
schen Orsk und Valentia aus der Gradmessung zu ermitteln. Eine solche 
Formel wird erlangt, indem ein elliptisches Integral dritter Gattung statt 
des Längenunterschiedes eingeführt und dann nach Legendre dieses in 
eine Reihe von der иеше Form entwickelt wird: 
МФ — М, Sin 2 ọ + М, Sin4o—.. 
wo o das Argument des elliptisehen Integrales und die er Mais 
convergente Potenzreihen von dem Modul (< 1) und dem Parameter sind. 
Wie bekannt muss zur Bestimmung eines Parallelbogens auf dem 
Erdellipsoide eine Triangulation ausgeführt und in dieser durch astrono- 
mische Beobachtungen die Breite eines Dreieckspunktes und das Azimuth 
einer Seite ermittelt werden. Gewöhnlich bestimmt man das Azimuth der 
als Grundlinie dienenden Dreiecksseite (Basis) und die Polhóhe eines ihrer 
Endpunkte. Der grósseren Genauigkeit und der Controle wegen misst 
man aber nicht nur eine, sondern mehrere Dreiecksseiten, die Azimuthe und 
die Polhóhen eines ihrer Endpunkte. 
Mélanges mathem. et astron. Т. VII, p. 25. 
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