214 А. BONSDORFF, HERLEITUNG EINER FORMEL (8.8.1 
Wenn wir uns nun zwei so bestimmte Grundlinien denken, so können 
die in der eben beschriebenen Weise bestimmten Punkte als Anfangs- und 
Endpunkte der Gradmessung betrachtet werden. 
Die Polhöhen dieser beiden Punkte nennen wir B’und B”, ihren Längen- 
unterschied A, die halbe grosse Axe und die Excentricität des Erdellipsoides 
a und e. Weiter soll angenommen werden, dass die Gradmessung möglichst 
nahe in der Richtung des Parallelen ausgeführt sei. 
Die Länge P des Parallelbogens soll für die mittlere Breite 
= )8 + B^) 
ermittelt ۰ 
Weil die Dreiecke іш trigonometrischen Netze im Verhältniss zu den 
Erddimensionen sehr klein sind, so können sie als Dreiecke auf der Ођег- 
fläche einer Kugel, deren Radius 
у 1— е? 
ысы 1— e sin? B 
ist, angesehen und nach dem Theorem von Legendre berechnet werden, 
wenn von den Winkeln ein Drittel des sphärischen Excesses subtrahirt wird. 
Wir können also annehmen, dass das ganze trigonometrische Netz sich auf 
dieser sphärischen Oberfläche befindet, und nach der Ermittelung der Drei- 
ecksseiten denjenigen Bogen eines grössten Kreises berechnen, welcher zwi- 
schen den beiden Endpunkten der Gradmessung liegt. Bezeichnen wir diesen 
Bogen mit o, so wird die lineare Länge: S = rg. Die Berechnung der 
sphärischen Coordinaten, indem man den Astronomischen Punkt als Pol an- 
nimmt, giebt, ausser den Breiten der Eckpunkte, den Bogen ф eines gróssten 
Kreises, die Azimuthe T’ und 180° T” der Endpunkte dieses Bogens. 
Aus den beobachteten Breiten В’ und В” auf dem Ellipsoide findet man 
die reducirten Breiten В” und 8”. 
Das sphärische Dreieck, dessen Seiten Ф, п, в , T, — B” und gegen- 
überliegende Winkel о, Т’, T” sind, zerlegen wir durch einen grössten 
Kreisbogen von о senkrecht auf ф in zwei rechtwinklige Dreiecke. Die bei- 
den Theile von o seien ә” und o”, die beiden Theile von Ф seien ф’ und 
9^, die leicht zu ermitteln sind, nachdem 8, aus der Formel 
t __ У tg? Q^ -- tg? 8" — 2 tg 8۵ tg Q" cos ۵ 
5 Po ius sin o 
berechnet ist. B, ergiebt sich aus 
tg Po 
وکا‎ дені 
Bekanntlich ist B, nichts anderes als die g hische Breite des Schnitt- 
punktes eines auf die kürzeste Linie gezögeneh "senkrechten Meridianbogens 
; Melanges mathém. et astron. T. VII, p. 26. 
