(ххх) | ZUR BERECHNUNG VON PARALLELBOGEN DES ERDELLIPSOIDES. 215 
mit dieser Linie, und 7’ und 180? — T” sind nichts anderes als Azimuthe 
des Anfangs- und des Endpunktes derselben Linie. 
Die lineare Länge s der kürzesten Linie wird durch die bekannte 
Formel 
” 
-9 
| do V 1— e’sin? B,- sin! و‎ 
EN 
авіп Во 
sin Bo 
в 
und der Längenunterschied A der beiden Endpunkte durch 
` tg Bo Am 1— € sin? Во. sin? o 
sin Bo T- ен tg? وق‎ . sinto 
9 
ausgedrückt. 
Entwickeln wir S und s in Potenzreihen nach e, so ergiebt sich mit Ver- 
nachlüssigung der vierten und hóheren Potenzen von e: 
= = el sin? В — 4 sm В, sur cos (o  -- 9") sin? В, |. 
Die auf der Kugel aus einer Triangulation ermittelte Länge 5 des Bo- 
gens eines grössten Kreises weicht also von der Länge s der kürzesten Li- 
nie um eine Grösse von der Ordnung €? ab. Die Länge s kann aus einer 
Triangulation nur unter der Voraussetzung, dass die Erdkonstanten bekannt 
sind, ermittelt werden. 
Um zu unserer Hauptaufgabe überzugehen, setzen wir tg^8, = n, e sin B, 
=k, У 1 — k?sin* o = Аф; indem wir uns der Legendre'schen Bezeich- 
nung für elliptische Integrale dritter Gattung bedienen, wird dann der Aus- 
druck für 
kem ұла» (1 + Pn e^ —( 1 +) 6, Ф) | 
3 E --- (а) 
-efg 
wo n, k, Ф also era un und Amplitude bedeuten. 
In der Jakobi B gsweise ist nun 
у] 44 =. 2x 4g PARS, E 44% 
49" Aamu مت‎ x An. xt ESCH Ет RE 
نید‎ zu 24 F == қ. LL AUN ; 
— SSC sin + апа sn + قوب‎ К 
Setzen wir nun 29, 49, . . . statt T, شنت‎ . in der ersten Gleichung 
und beachten die bekannten Relationen 
Melanges mathem. et азігоп. Т. VII, p. 27. 
