218 А. BONSDORFF, HERLEITUNG EINER FORMEL [№ 8.1 
ersieht man dass, unsere Formel vom Azimuthe unabhängig ist; in der That 
ist auch das Azimuth überflüssig, wenn die beiden Breiten В und В” aus 
astronomischen Beobachtungen abgeleitet sind. Wäre dagegen die Breite 
astronomisch nur in einem der Endpunkte bestimmt, so würde man die 
Breite in dem anderen Endpunkte durch die Triangulation ermitteln müssen, 
wozu allerdings die Kenntniss des Azimuthes nothwendig ist. Der Bogen 
ro == S kann aus einer Triangulation, in welcher die Seiten und Winkel 
als bekannt anzusehen sind, ermittelt werden ohne dass das Azimuth be- 
kannt ist; dieses mussaber als bekannt vorausgesetzt werden, wenn die pola- 
ren oder die rechtwinkligen Coordinaten zur Bestimmung der Breiten der 
Dreieckspunkte berechnet werden sollen. Es ist also nicht unumgänglich 
nothwendig eine Azimuthbestimmung auszuführen um die Länge eines Pa- 
rallelbogens zu berechnen; wenn aber das Azimuth wirklich beobachtet ist, 
‚ so ergiebt sich еше Bedingungsgleichung die zur Bestimmung der Lothab- 
lenkung an der astronomischen Station angewendet werden kann. Die 
von Professor Helmert abgeleiteten, ebenso wie andere in der Geodesie üb- 
liche Formeln zur Berechnung der Länge eines Parallelbogens enthalten da- 
gegen immer das Azimuth; von diesen unterscheidet sich also unsere For- 
mel wesentlich. 
Wenn das trigonometrische Netz auf eine sphärische Oberfläche vom 
Radius В projicirt wird, so erhalten wir denselben Werth für S wie vorher, . 
aber die Amplitude würde dann nicht mehr o sein, sondern eine andere, 
Ф, und zwar so, dass 
ist. 
Es ist also klar, dass, wenn R und ® in die Formeln für sund P einge- 
setzt werden, Werthe von s und P hervorgehen, die sich beträchtlich von 
den richtigen unterscheiden kónnen. 
Als Beispiel führen wir die Berechnung des Parallelbogens Orsk-Valen- 
tia an. Die angewandten poem sind die Bessel'schen, nämlich 
log a = 6.5148235 toise. 
log e = 8.9122052 
Nach Hansen (Geodät. Untersuchungen) wurde angenommen 
Orsk В’ = 512120” | 
Valentia В” — 51755 07, е 
108 5 = 6.8740211 «обе. 
Melanges mathem. et astron. Т. ҮП, р. 30. 
