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Sur l'équation différentielle Lamé-Hermite. Par F. Brioschi. (Présenté le 
26 aoüt 1892.) 
1°. En posant: 
Q—4a?—9,5—9,; *«-—mn(n--1); B—n(2n—1)o 
l'équation différentielle de Lamé est la suivante: 
20y +o y — 2 (ax+P)y=0........... (1) 
Si Yı, y, sont deux intégrales fondamentales de cette équation, leur 
produit 
Yı Ya = F(a) 
satisfait à l'équation différentielle: 
A (F)= 29 F" 2-39 E + 9” F'—8 (ax +f) F'—4aF—0 
et de l'équation (1) on déduit: 
/ , C 
339,535 BS ve 
étant C une constante. Par conséquent: 
C= (F?—4 Fy y)9 
mais on a: 
29 F" +9 F'—4 (az--8) F—499, y, 
donc: 
Q -(F:—2FF)o—FF'-24-4(ar-4-B)P...... (2) 
L'équation différentielle A (F) = 0 est satisfaite en posant: | 
F (@)=2" +0" 1+...+4, \ | 
et les coefficients αι, a, .... a, sont des fonctions de o, g}, 9, des degrés 
1,2...nen ϱ. La quantité 9 reste indéterminée, c’est le cas considéré 
par Μ΄ Hermite. 
En indiquant par α,, 2, .. . z, les racines de l'équation F (x) —0, la 
relation (2) donne: 
GZ G,) Veer) 12.27 
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Melanges mathem. et astron. T. ΤΠ, p. 299. 
