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en conséquence C= 0 si: 
= mf? 
étant: 
m-(z—e)"(x—e)*"(z—e)" , [αλ -ι- για t+... +, 
τ 
E ἕω, s, ayant les valeurs 0,1; k = —-(n — €, —6,— €) et e,, Gas Ce les 
racines de l'équation φ (x) — 0. Dans ce cas, celui considéré par Lamé, p 
est déterminé par l’équation C= 0, ou par un de ses facteurs. 
2°. Le but de cette Note est de démontrer qu’on peut lier les deux cas 
en posant: 
Pie EEEN ο pr Oe S (9). 
dans laquelle ¢ est une fonction de p, e, €, € et: 
νο. = 2 +- 80° Ἱ--βα 2+...+6, 
étant s =n — k — 1. 
Soit: 
pepe 
l'expression (3) de F donne: 
A (1) -- (62 + A) h (x) Vm -κ- 9 2h (x) Vm tA Q)—0 
ayant posé: 
202’ +024 —2 (az--Q) z —h(x) Vm . 
De méme de la valeur (2) de C? on déduit: 
C? — — F (αὴ [22h Vm +t (297 p N — 4 (ax b) 2)] + 
+to [4X zz — 412? + ἐλ] 
et en observant qui lorsque ¢ = 0jon a C= 0 et réciproquement, l'on aura: 
I R= pl 
étant p un coefficient numérique; et l'équation supérieure A (F) = 0 conduit 
à la suivante: 
AQ c —2 NET δν As na (4) 
De ces deux dernières relations on déduit les valeurs, de: u, f, et 
des coefficients y,, Y, - - - βι, B, - - . des fonctions f (x) , À (a). 
3? En posant: 
cis = 2 2 ke 
£j 3-6, --E,— 6, 064-6, 64-6, 6,— b e, e+, e +6, e — 0 
Mélanges mathém. et astron. T. VII, p. 8.0. 
