(xxxv)] . SUR L'ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE LAMÉ-HERMITE. 451 
on trouve pour h (x) l'expression: 
h(a) =20 f" + [4(2a+ 8) 22 4- 8 bz -À- 8 c— (2a+1) g] f — 
—9 [2k (2n— 2 k-- 1) sn (2n — 1) o — (2a — 1) ]f 
dans laquelle le coefficient de x ** ! est nul; les coefficients de aha iq 
donneront les valeurs de γι, Yə- - . Yx et le terme constant la valeur de ut. 
Les valeurs de γι, y, . . . sont données par la relation: 
4r(2n—2r+ 1) y, + 2 [n(2n — 1) e— (2n — 4r = 3) b] Y, + 
+ (k —r +2) [(2n — 2 k—r = 3) 9, — 8c] 4, $42 4.(5) 
+ 2. (k —r -+ 2) (k—r-+ ὃ) g, Yp = 9 | 
dans laquelle r — 1, 2,..k,, et le terme constant conduit à la valeur de t: 
2 [n(2n— 1) p—(2a—1) b] y, + [(2a+ 1) gg— δε] y, a | κο 
+49, Y, 377 — pt 
L'expression A (A) est du degré s en x, et le coefficient de α΄ est égal à: 
—4(2s+-1) (n — S) (n= s= 1) — — (8n = a) (n+ a — 1) (n — a = 6) 
or le coefficient de α΄ dans le second membre de l'équation (4) est égal à: 
— 2p (8k -À- 2a) — — y (3n -- a) 
l'on aura en conséquence: 
u = (n + a — 1) (n — a+ 2). 
Enfin les coefficients de 7° ^^ *,2?  ?...2, a^ dans la méme équation (4) 
donneront les valeurs des coefficients ß,, B, . ...8 ; et l'on aura pour r= 1, 
2,...8 la relation: 
2(25—2r+1) (n—s =r) (n+s—r-+1) β, + 
+ An(2n—1) (s—r+1)098,, + 
sr 2) (a—r E 1) (25222725 3) 9 B. + dir 
++ (s — r 4- 8) (s — r A- 2) LAG TTA E em 
= (n + a — 1) (n — a = 2) M, 
étant M, le coefficient de 2 * dans l'expression 3 mf! + 2 m'f. 
Pour déterminer la valeur de M, il faut distinguer quatre cas; deux 
pour n pair, et deux pour n impair. 
Melanges mathém. et astron. T. VII, p. 801. à $ 30* 
