(xxxv)] SUR L'ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE LAMÉ-HERMITE. 453 
Supposons en second lieu n pair, e, = £, = 1, e, = 0 ou a = 2, b= — e, 
C= — ey + 9, On aura: 
F (x) = (æ — δι) (x — ej) f? (£) t (e, €) À (αι e) 
et analogiquement: 
F(a) = (& — e) (e— ey) f? (2) +t (p, εὐ A (2, ει). 
On déduit: | 
F(&) Ξςέ(ριε) λίει, €) , F(e) = t (Pi 23) À (ει, €) 
ou évidemment: 
F(e,) — t (e, ἐν) t (0; 6) 
sauf un coefficient numérique. 
5°. On a vu que la constante C s'annulle lorsque t= 0, et que soit dans 
le cas de » impair, comme dans celui de » pair, on a quatre valeurs de {. 
En effet pour » impair et a — 3, on a, comme ci-dessus: 
! F (a) —4- 9 (2) f* + ἐ()λ 
étant # (p) du degré k -+ 1 = "Seng. 
Supposons à — 1 on aura: 
il — (x — e) f? (æ) +t (p ὁ λ(α) 
pour e= fu 6, Ge Dans ce cas ἔ(ρι e) est une fonction de p du degré 
EL En suit que le produit: 
E 
t (e) t (e, ει) { (e; ἐν) É (o, 6) 
est du degré 2n — 1 en o, par conséquent égal à C°, sauf un coefficient 
numérique. De méme pour (n) pair’). 
k= 1 = 
6°. Soit n = 5. Pour a = 3 on a k= 1,8 = 8 et: 
F(z) — - (2) ayip a? a- 0, 2+ B). 
Des formules (5) (6) (7) on déduit: 
5 3 | 
γιπ „td. —9) 
5 32,4.5 
βις---4ρ 8, = 3. 4. 7. 3°. 47, ϱἳ —59) , 8, — — 7 gp τ 
ΤΗ DCH 
11. 4? 32 
357.99? 775% 
1) Halphen—Traité des fonctions elliptiques. 
Mélanges mathém. et astron. T. VII, p. 808. 
