44 A. IVANOF, SUR LE MOUVEMENT DES CORPS CÉLESTES DANS UN [n. S. ıv 
pièce jointe aux Mémoires de l’Académie Impériale des Sciences de St.- 
Pétersbourg (en russe), nous nous bornerons ici à une plus courte exposition 
du sujet. Nous supposons que la résistance est proportionelle à la vitesse 
du corps céleste relative au milieu tournant. 
En déduisant les équations différentielles du mouvement troublé, nous 
construisons le système des coordonnées rectangulaires, immobiles dans 
l'espace, dont l'origine se trouve dans le centre du soleil. Pour le plan zou ` 
nous prenons le plan de l'orbite du corps et nous supposons que l'axe om 
est dirigé vers le noeud ascendant du plan de l'orbite sur le plan de l'équa- 
teur solaire. Soient x, y, e les coordonnées du corps céleste, que nous 
prenons pour un point, et 5, η, & — les coordonnées d'un point du milieu 
résistant qui coincide avec le corps. Alors, K étant le coefficient de la 
résistance, les équations du mouvement troublé seront 
die er dx dé \ 
at? += — K(i c) 
dy por E dy 
dt AFSS 7 —F) 
d?z gl dt 
dt? Br K dt’ 
Considérons un autre systeme des coordonnées, qu’on obtiendra du sy- 
stème précédent, si on le tourne autour de l'axe ox de 1 angle φ égal à l'in- 
clinaison du plan de l'orbite sur le plan de l'équateur du soleil, de sorte 
que le plan nouvel v oy, coincidera avec ce dernier plan. Par rapport au 
système. nouvel les coordonnées d'un point quelconque du milieu résistant 
s'expriment trés-simplement eu fonctions du temps. Ensuite par les formules 
connues on obtiendra les oe m η, C en fonctions du temps et par 
la différentiation on aura les P3 ; δι Mais pour nous ne sont 
de l'importance que les points du αρα, qui pet les coordonnées £ = z, 
=y et ζ--ε--ο. En l'ayant en vue et en considérant le triangle sphé- - 
Size dont les sommets sont le point du noeud ascendant, la position 
quelconque du corps dans l'orbite et sa projection sur le plan de l’&quateur 
dE dyn dt 
solaire, nous obtiendrons les dérivées dt? de? ap en fonctions de x et y. 
Les ees du mouvement seront 
ατα 
dt? 
— EN dae + yo cos), 
dy 
dë 
% GE IL — Kao sin 9, 
I 
Ye us 
πρ KLS — χω cose, (A) 
E o SCH riis — angulaire de rotation du milieu Mere, ü | 
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