48 A. IVANOF, SUR LE MOUVEMENT DES CORPS CÉLESTES DANS UN Is am 
(VI) dT = 3 Ka’ (1 + ecosu) (u — esinu) du Ju E 
— 2 Ka (2 — e—ecosu) sinu cosu du 
9 Καθ 
(1 —e cosu? sinu du 
UN er — & cos® (u — e sinu) (1 — e cosu) du 
Koah co , 
LI. (2— e —ecosu) (1 — e cosu} sinu cosu du 
Kw a9/5 cos 
2 — e — e cosu) (1 — e cosu) (cosu — e) sinu du 
yl—e 
ος Koa*h eosq 
eyl—e 
| Kwan — e? cos? a SE cosu)? 
τ e 
(1 —e cosu} sinu du 
sin« du. 
Avant d'intégrer ces équations il faut faire une supposition quelconque 
par rapport au coefficient X. En laissant de côté le cas, où ce coefficient 
est constant, nous posons que K est en raison inverse au carré de la distance 
au soleil, c’est & dire que | 
EK 
0 
a? (1 — e cos uy? * 
Dans cette supposition nous déduirons les variations séculaires des — 
éléments de l'orbite elliptique sous l'influence de la résistance du milieu. 
Les formules (D), OD... .(VI) montrent qu'on doit avoir les dévelop- 
pements des expressions (1 — e cosu) =! et (1 — e cos u) —? en séries suivant 
les ares multiples de l'anomalie excentrique. 
On aura facilement 
(1 — e cosu) ^! = 4, + A, cosu + À, cos 2u +... = 
(1 —e cosu) —? — + B, + B, cosu B, cos 2u +... 
S où Yona ` . | 
en 4e E A, E 
E : eY1— vods 
B=2(1-—e Th; IE LORS Y: 
En substituant au lieu des expressions (1 — e cosu)—! et (1 — e cosu)— 
leurs développerlidats dans les formules (I). . .(VI) et en les intégrant, nous 
aurons 
on -- = 1 —KVa a (B, + Be) is — eath Y 1 — e dors nd u; 
= δε — — al ER u+ + Koa cosp VI—e Qi — Αφ8) u; due 
El.3 
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(dew — ——Kowasing κ. Kowasing cos2 [a : Ae 4 See u; 
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