Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 9 



»pur der zyklischen Ebene* irgendwie sobald /irgendewie orientiert, d.h. in der 

 orientiert wird. ') Figur 2 



[Die Figur 1 muß durch eine Dar- einer der beiden Kugelspurpunkte die- 



stellung auf einer kleineren Kugel er- ser Fokalachse allein verzeichnet wird, 



setxt werden. der andere aber nicht. 1 ) 



Nun verschaffe man sich zum Zwecke der verlangten Konstruktion noch 

 einen zweiten, ebenfalls 



orientierten (Klein-) Kreis, jenen nicht mit seinem Gegenkreise (auf der 

 nämlicb , welcher entsteht, wenn man die Kugel) zu verwechselnden (Klein-) 

 wie oben orientierte Ebenenspur x um Kr e i s, jenen nämlich, welcher entsteht, 

 (die beliebig angenommene Ebene ©, d. wenn man den oben bevorzugten Spur- 

 h. um) den zu ©senkrechten Strahl dreht punkt der Achse /um den (beliebig an- 

 genommenen) Strahl « dreht. 



Diese beiden (Klein-) Kreise bestimmen, 



da beide orientiert sind, nur zwei da sie nicht mit ihren Gegenkreisen 

 orientierte, ihnen gemeinsame zu verwechseln sind, nur zwei nicht 

 größteTangentialk reisen, mit ihren Gegenpolen zu verwech- 

 undx 2 . 2 ) Die gesuchten Kanten scinde Schnittpunkte f x und J v ' 2 ) 

 ]c und k' in @ Die gesuchten Tangentialebenen K 



und K' durch ê 



sind nun einfach konstruierbar als die 



Symmetrieachsen (ümwendungs- Symmetrieebenen der gezeichneten 



achsen) des orientierten Paares einfachen Kugelpunkte / und f[ 



größter Kreise x und x x einerseits, einerseits und des Spurpunkt- 



und des Paares x und x 2 anderer- paares / und / 2 andererseits ; 

 seits ; 



diese letzteren sind offenbar identisch mit je einer :| ) 



l ) Dieser (Klein-) Kreis wird zum Dieser (Klein-) Kreis wird zum größten 



Nullkreise s (und deshalb die Orien- Kreise Sund deshalb eine Verwechslung 



tierung gleichgültig] bei den Pappus- mit dem Gegenkreise bedeutungslos) bei 



Kegeln : e) im § 4. den Hachette-Kegeln : /) im § 4. 



2 ) Tgl. die 2. Fußnote im § 1. 



:1 ) Die jeweilig andere (zur vorigen senkrechte) Symmetrie' , ist weiter 

 für unsere Konstruktion nicht von Bedeutung; deshalb ist bei der Konstruktion 

 nach dem nun oben folgenden y j.?^^"", Satze Vorsicht anzuwenden : 



Welche von den beiden oben sogleich zu erwähnenden l^meîrieebenen des 



Ebene 6 winkeh 3 zu wàn ^ en * st > § eût aus dem früheren hervor; es ist jene 



