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Symmetrieachse des Strahlenwinltels, Symmetrieebene des Ebenenwinkels, wel- 



welcher in der Ebene @ gebildet wird cher gebildet wird von den Verbindungs- 



Ton den Spuren der Ebenen x und 7 1 ebenen des Strahles S mit den Achsen 



einerseits x und 7, andererseits. (S p u- / und A einerseits, / und/ a andererseits, 



r e n s a tz für eine beliebig durch den (V e r b i n d u n g s ebenensatz für einen 



Kegelscheitel gelegte Ebene @.) beliebig durch den Kegelscheitel ge- 

 legten Strahl «). , 



IL Die (für die Einteilung aller Kreiskegel) wichtigsten 

 besonderen Formentypen von Kreiskegeln. 



Die speziellen Kegeltypen zweiter Ordnung, 

 welche Reye r ) hervorhebt, sind sämtlich gekennzeichnet durch gewisse 

 Beziehungen der Kegelspur in der unendlich-fernen Ebene zum abso- 

 luten Kugelkreis. Kegel dieser speziellen Typen trifft man bei 

 vielen geometrischen (auch mechanischen und physikalischen) Unter- 

 suchungen an. 



Wir beabsichtigen nicht, zu den von Reye hervorgehobenen Typen hier noch 

 neue hinzuzufügen, sondern wollen die von ihm aufgestellten eingehend kennen 

 lernen. 2 ) 



Wir ordnen diese Typen zu Paaren, indem wir jene Typen neben einander 

 stellen, welche sich bei der Polarisation am Nullkegel (4) mit einander vertauschen. 

 Die Achsenbezeichnung x, y, z des Kegels belassen wir hie bei stets so, daß o 2 > b* 

 tg 2 a y tg 2 ß bleibt, daß also die reellen zyklischen Ebenen durch die x Achse gehen 

 und die reellen Fokalachsen in der xz Ebene liegen, damit wir immer direkt die 

 obigen Gleichungen (3') und (5') benützen können. 



Reyes Buchstabenbezeichnung a) b) . . . g) h) für jeden hervorzuhebenden 

 Kegeltypus behalten wir bei und fügen bei jedem Typus die für ihn charakte- 

 ristische Gleichung zwischen den Verhältnissen a 2 :fc a :c 2 oder, was auf dasselbe 



Symmetrieachse, welche auch in der Symmetrieebene, weiche auch durch 

 Symmetrieebene des Paares von orien- die Symmetrieachse des orientierten 

 tierten Spurkreisen s und * lt bzw. a und Strahlenpaares / und f\, bzw. / und / 2 

 7 2 liegt. hindurchgeht. 



') Geometrie der Lage, I. Band, Seite 219 No. 163. 



2 ) Nur einen einzigen weiteren Typu3, der zu den in diesem § 4 behan- 

 delten (Büschel- und Schar-)Typen Reyes nicht gehört, können wir später 

 dennoch nicht unerwähnt lassen. Es ist dies der Typus der zu ihren absoluten 

 Polarkegeln kongruenten Kegel, für welche die Beziehung tg' l a . tg*ß — 1, d. h. 

 «4-/5 = 90° charakteristisch ist. Vgl. § 8. 



