Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 11 



hinauskommt, zwischen tg' ž <* j = ?Lj und tg-ß [ — ~\ hinzu. Letztere erweist sich 



bei allen anzuführenden acht Typen als 



linear 



entweder — und diese Typen setzen wir in die linke Spalte der folgenden Ta- 

 belle — in den Koeffizienten der in Punkt- 

 oder — und diese Typen setzen wir in die rechte Spalte der folgenden Tabelle 



— in den Koeffizienten der in Ebenen- 



Koordinaten geschriebenen Kegelgleichung. (Linear in beiden zugleich 

 ist die charakteristische Gleichung nur bei den in der Tabelle folgenden Typen 

 e und/.) Jeder Kegel eines Typus in der linken Spalte der folgenden Tabelle 

 gehört einem Büschel und jeder Kegel eines Typus in der rechten Spalte der 

 folgenden Tabelle gehört einer Schar von Kegeln mit den gleichen Symmetrie- 

 ebenen an, welche sämtlich denselben Typus besitzen, so daß wir Büschel- 

 typen — in der linken Spalte — und Schartypen — in der rechte n Spalte 



— unterscheiden können. 



In dieser Einteilung ist es begründet, daß wir — [entgegen der alphabe- 

 tischen Ordnung der von uns beibehaltenen Buchstabenzeichen a) . . . g) h) 

 Reye's] — den Typus A) in die linke, den Typus #) dagegen in die rechte Spalte 

 aufnehmen. 



[Die Typene) und/) sind zugleich Büschel- und Schar-typen, wobei ein 

 Teil dieser „Büchsel-Schar" zu e), ein anderer zu /) gehört.] Warum in der fol- 

 genden Tabelle e) vor c) und /) vor d) gestellt wurde, wird später aus der Figur 

 3 und der Schlußtabelle des § 12 klar, wo aech und bfdq gerade in dieser 

 Reihenfolge auftreten. 



Reye's besondere Kegeltypen bilden: 



a) Die gleichseitigen Kegel 



b) Die Kegel 



Schröters. 



Monges. 



Ihre Kanten können durch 



Ihre Tangentialebenen können 



Bewegung aus den drei Kanten 



durch Bewegung aus den drei 



eines rechtwinkelig - bleibenden 



Seitenfläc hen eines rechtwinkelig- 



Trieders erzeugt werden. 



bleibenden Trieders erzeugt werden. 



1,1 1 



a 2 -f- b 2 — c 2 = o, 



cotg 2 a -{- cotg 2 ß — 1 



tg 2 ct + tg 2 ß = l 



e) Die Kegel des Pappus. 

 IhreNeben-scheitelkanten ste- 

 hen zu einander senkrecht. (Ihre 

 Hauptscheitelkanten schließen mit 

 der inneren Kegelachse z einen 

 Winkel ein, welcher ^ 45° ist.) 

 b % — c 2 ^ a 2 , tg-ß = 1^ tg 2 a 



f) Die Kegel Hachettes. 

 Ihre Haupt-scheitelkanten ste- 

 hen zu einander senkrecht. (Ihre 

 Neben - scheitelkanten schließen 

 mit der inneren Kegelachse z einen 

 Winkel ein, welcher ^ 45° ist.) 

 c 2 = a 2 ^b 2 , 1 =r tg 2 a ^ tg 2 ß 



