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IV. Anton Grünwald 



c) Die orthogonalen Kegel. 



d) Die Kegel Reyes. 



Ihre zyklischen Ebenen sind 



Ihre Fokalachsen stehen senk- 



orthogonal zu je einer (Neben- 



recht zu je einer (entlang einer 



scheitel-)Kante des Kegels. 



Hauptscheitel- kante berührenden) 



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a 2 b 2 ^ c*~~ ° ' 



Tangentialebene des Kegels. 



a 2 — b-~ c* — o, 



cotg 2 ß — cotg 7 a = 1 



t g *u — tg 2 ß = l 



h) Die orthozyklischen Kegel. 



g) Die orthofokalen Kegel, 



Ihre zyklischen Ebenen x, x' 



Ihre Fokalachsen /, /' sind 



sind orthogonal zu einander. 



orthogonal zu einander. (# — 45°). 



(<p = 45°). 





2 I , 1 



a- b*~T~ c 2 ~° ' 



2 _ 2J2 _ C 2 _ 0) 



cotg 2 ß — 2cotg 2 u = 1 



tg 2 a — 2tg 2 ß—l 



a) Die gleichseitigen Kegel 



Schröters 1 ) 



sind solche, denen (dreifach-) recht- 

 winkelige Dreikante (Trieder) ein- 

 geschrieben werden können. 



b) Die Kegel 



Monges") 



sind solche, denen (dreifach-) recht- 

 winkelige Trieder (Dreikante) um- 

 schrieben werden kÖDnen. 



Man drückt diese apolare Beziehung 3 ), der unendlich fernen 

 Kegelspur S zum absoluten Kugelkreise S' so aus: 



*) Solche Kegel treten in den Knotenpunkten Ton Potenzialflächen als 

 Tangentenkegel auf. 



-) Beim Hyperboloide 



- -f -i 5 =: 1 ist man gewohnt, die zugehörige Kugel 



! O C 



x2 + y~ + z2 = ° 2 + b 2 — c ~> welche die Scheitel aller 

 dem Hyperboloide umschriebenen (dreifach-) rechtwinkeligen Trieder enthält, als 

 Kugel Monges zu bezeichnen. Will man über einer gegebenen Ellipse oder 

 Hyperbel als Basis einen Kegel des Typus (b) erzeugen, so fasse man den ge- 

 gebenen Kegelschnitt als Grenzgestalt eines Hyperboloides auf und hat dann den 

 Scheitel de3 Kegels auf der zugehörigen Kugel Monges anzunehmen. Deshalb 

 wollen wir auch die Kegel des Typus (6) unter dem Namen „Kegel Monges" zu- 

 sammenfassen. 



: ') Vgl. etwa Grace and Young, The Algebra of Invariants, Cambridge 

 1903. S. 299. 



