Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 15 



Wendet man den am Schlüsse des § 3 von uns angegebenen 



Spurensatz für eine beliebige 

 durch den Polstrahl einer zykli- 

 schen Ebene x gelegte Ebene © 



Verbindungsebenen-satz für einen 

 beliebigen Strahl ê der Polarebene 

 einer Fokalachse / 



an, so ergibt sich eine bemerkenswerte Konstruktion der 



Kanten eines (jeden) Kegels 

 des P a p p u s : 



Es sei der Polstrahl der einen zy- 

 klischen Ebene eines solchen Kegels, 

 etwa von x, mit s bezeichnet. (Man 

 überzeugt sich leicht, 1 ) daß hier s zur 

 anderen zyklischen Ebene, x', senkrecht 

 steht.) Die Kanten des Kegels in jeder 

 durch s gelegten Ebene © 



Tangentialebenen eines (jeden) 

 Kegels des Hachette: 



Es sei die Polarebene der einen Fokal- 

 achse eines solchen Kegels, etwa von 

 f, mit S bezeichnet. (Man überzeugt 

 sich leicht, 2 ) daß hier S zu anderen 

 Fokalachse, f, senkrecht steht.) Die 

 Tangentialebenen des Kegels durch jeden 

 in S (und durch den Kegelscheitel) ge- 

 legten Strahl s . 



sind nun konstruierbar als die beiden zueinander senkrechten 



Geraden in <5r, Ebenen durch S, 



welche die (beiden supplementären) Winkel der 



Spur der zyklischen Ebene x in @ mit Verbindungsebene von g und ^ 



dem festen Strahle s 



mit der festen Ebene S 

 halbieren. 



„Ist s ein fester Strahl und x 

 eine feste (nicht zu s parallele) 

 Ebene, und legt man durch s eine 

 variable Ebene ©, deren Spur in 

 x jedesmal bestimmt wird, dann 

 erfüllen die Winkelsymmetralen 

 dieser Spur (x @) einerseits und 

 des festen Strahles s andererseits 

 einen Kegel des Pappus." 



„Ist S eine feste Ebene und / 

 ein fester (nicht zu S paralleler) 

 Strahl, und nimmt man in S einen 

 variablen / schneidenden Strahl g, 

 den man jedesmal mit/ verbindet, 

 dann umhüllen die Winkelhalbie- 

 renden Ebenen dieser Verbindungs- 

 ebene (/ s) einerseits und der 

 festen Ebene S andererseits einen 

 Kegel des Hachette." 



1 ) Die zyklische Ebene x und ihr Polstrahl * werden von den beiden hier 

 zu einander senkrechten Nebenscheitelkanten harmonisch getrennt. * gibt den 

 Nullkreis der Fußnote 3 ) im § 3. 



2 ) Die Fokalachse / und ihre Polarebene S werden von den beiden hier 

 zu einander senkrechten Hauptscheitelkanten harmonisch getrennt. 5 gibt 

 den größten Kreis der Fußnote :i ) im § 3. 



