16 



IV. Anton Grünwald: 



x ist die eine, die zu s senkrechte 

 Ebene *' durch den Kegelscheitel (x *) 

 die andere zyklische Ebene des so er- 

 zeugten Kegels. 



„Die Kegel des Pappus werden von 

 den Ebenen zweier Geradeu — (näm- 

 lich der beiden Polstrablen der zykli- 

 schen Ebenen x und x') — in je zwei nor- 

 malen Strahlen geschnitten." 



c) Die orthogonalen Kegel, 



deren zyklische Ebenen zu je einer 



von zwei Kegelkanten (x = o, 



y b 



— = ■■+- — j Nebeoscheitelkanten) 



z — c 



normal sind. 1 ) 



Verwendet man dieses Kanten- 

 paar als Achsen zweier projektiver 

 Ebenenbüschel zur Erzeugung der 

 Kanten des Kegels, so entsprechen 

 einander jene Ebenen der beiden 

 Büschel, welche zu einander senk- 

 recht stehen. 3 ) 



/ ist die eine, die zu S senkrechte 

 Gerade f durch den Kegelscheitel (f S) 

 die andere Fokalachse des so erzeugten 

 Kegels. 



„An die Kegel des Hachette gehen 

 von den Strahlen zweier Ebenen — 

 (nämlich der beiden Polarebenen 

 der Fokalachsen / und /') — je zwei 

 normale Berührungsebenen." 



d) Die Kegel Reyes, deren Fo- 

 kalachsen zu je einer von zwei 

 Ix . a 



Berührungsebenen - — 



z — c 

 Hauptscheitel- 

 normal siud. 2 ) 



welche längs der 

 kanten berühren) 



Verwendet mau dieses Paar von 

 Tangentialebenen als Trägeret enen 

 projektiver Strahlen büschel zur 

 Erzeugung der Tangentialebenen 

 des Kegels, so entsprechen ein- 

 ander jene Strahlen der beiden 

 Büschel, welche zu einander senk- 

 recht stehen. 3 ) 



*) Vgl. Schröters Abhandlung in Crelles Journal 85. Alle Formen der 

 Orthogonalkegel kann man erhalten, wenn man z. B. einen Kreis projiziert aus 

 rgend einem Puakte des Lotes zur Kreisebene, welches durch einen Punkt dieses 

 Kreises geht. 



[Solche Kegel treten z. B. auf als Komplexkegel beim quadratischen Kom- 

 plexe der Translationsstrahlen einer Elementarbewegung eines starren Körpers.] 



2 ) Alle Formen dieser Kegel Reyes kann man erhalten, wenn man z. B. 

 eine Parabel aus einem beliebigen Punkte des Lotes projiziert, welches durch 

 den Brennpunkt der Parabel zu ihrer Ebene errichtet wird. 



[Zu den Kegeln dieser Kategorie Reyes gehören z. B. jene Kegel zweiter 



Ordnung, welche einem Plücker-schen Zylindroide z~ *!, • 2 umschrieben 



werden können, wenn man den Scheitel des Kegels beliebig auf dieser Fläche 

 annimmt.] 



Man verfolge auf der Zeichenkugel: 

 3 ) Ist k eine Nebenscheitelkante und Ist K die Tangentialebene entlang 



x die zu ihr nicht senkrechte zyklische 

 Ebene, so fällt in jede Ebene V durch 

 k eine weitere Kegelkante, die zur 

 Spur vou « in F senkrecht steht, (Kon- 



ein< r Hauptsch eitelkante und / die zu 

 ihr nicht senkrechte Fokalachse, so 

 geht durch jeden (/schneidenden) Strahl 

 v von K eine weitere Tangentialebene,. 



