18 



IV. Anton Grünwald: 



Jeder Kegel des durcli diese zwei 

 Paare von imaginären Kanten bestimm- 

 ten Büschels von Kegeln ist ein 

 Orthogona lke gel. 



h) Die orthozykliscken 

 Kegel, d. h. solche, bei denen die 

 beiden reellen zyklischen Ebenen 

 jí, '/.' zu einander senkrecht 

 stehen. 



Aus tg 2 cp = 1 ergibt sich (Gl. 3') 



c 2 ' a" — b' À ~ ' 



2 1.1 , 



— — Tä + ~l — ° oder 



co^ 2 /3 — 2 cotg-a z=z 1 



Jeder Kegel der durch diese zwei 

 Paare von imaginären Tangential- 

 ebenen bestimmten Schar von Kegeln 

 ist ein Kegel dieser Kategorie Reyes. 



g) Die orthofokalen Kegel 

 d. h. jene, deren reelle Fokal- 

 achsen /, /' zu einander senk- 

 recht stehen. 



Aus tg 2 ý= 1 ergibt sich (Gl. 5') 

 q a — b 2 

 6» + c a ' 



a 2 -2è 2 -c 2 zzo 1 ) oder 



č# 2 « — 2 ^ 2 /? = 1 



als charakteristische Gleichung der Kegel dieses Typus. 



Die zyklischen Ebenen *, ?.' sind 

 2 = + 2/ ; 

 ihre Minimalstrahlen bestimmen ein 

 Büschel von orthozyklischen Kegeln. 



Die Fokalachsen / /' sind 

 y — o, z = ±x; 

 die durch sie gelegten Minimalebenen 

 bestimmen eine Schar von Orthofokal- 

 Keeeln. 



§ 5. 



Der Ort der Scheitel aller Kegel der be- 

 trachteten speziellen Typen über einem festen 

 Kreise ® als Basis. Die Formen charakteristi- 

 scher Dreiecke bei Kegeln dieser Typen. 



Wir bringen nun die Lösung der Aufgabe : 



„Zu einem gegebenen festen Kreise ® als Basis eines Kegels 

 ist der Ort der Scheitel P anzugeben, wenn verlangt wird, daß der 

 Kegel P (®) einem bestimmten der (von uns im Anschlüsse an Reye 

 so bezeichneten) Typen a, b, u. s. w. bis h angehöre". 



Es ist gebräuchlich, bei einem Kreiskegel dasjenige Dreieck als 

 sein (durch seine Form) „charakteristisches" zu bezeichnen, 

 welches von den Neben-Scheitelkanten (vgl. § 1, unmittelbar vor 

 Gl. 2) und der Spur der sie verbind enen Symmetrieebene des Kegels 

 in der Ebene des Basiskreises gebildet wird, oder mit anderen Worten : 



dasjenige, welches den Scheitel P des Kegels mit den End- 

 punkten F x , F 2 jenes Durchmessers des Basiskreises ® - (mit dem 



J ) Vgl. die Fußnote auf der Seite 13. 





