Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 19 



Mittelpunkte O und dem Radius r) — verbindet, auf welchen sich 

 die Gerade P O orthogonal zur Ebene des Basiskreises projiziert. 



Die Basis F x F 2 des charakteristischen Dreieckes PF X F 2 hat 

 die Länge 2 r, die beiden anderen Seiten PF X ■==. r{ und PF 2 zž r 2 

 fallen auf die Neben- Scheitelkanten des Kegels, woraus die Größe 

 des Winkels bei P als 



<£ F x PF 2 4= 2 ß (bzl. ß vgl. Gl. 2 im § 1) folgt. 



Nun können wir unsere Aufgabe auch so aussprechen: 



„Für jeden der Typen von Kegeln (a, &, . . . u. s. w. bis h) 

 sind alle Formen der zu den Kegeln dieses Typus gehörigen cha- 

 rakteristischen Dreiecke anzugeben." 



Die Lösungen stellen wir in einer Tabelle zusammen und illu- 

 strieren sie durch die Figur 3. Zwei zu einander senkrechte Durch- 

 messer des fest zu denkenden Kreises $ wählen wir als | und % Achse 

 eines rechtwinkeligen Koordinatensystems |, 17, £*, wodurch auch die 

 Lage der Achse 77 bestimmt ist: t] fällt auf die Achse des Kreises 

 ®. 2 ) Unsere Zeichenebene legen wir in die £ r\ Ebene, so daß der 

 Kreis Ä 0? — 0, i 2 + £ 2 = r 2 ) 



unsere Zeichenebene (zu welcher die Kreisebene senkrecht steht) in 

 den beiden (auf ihm diametral gegenüberliegenden) Punkten F x und 

 -^2 (i r i °> °) durchsetzt. 



Der Ort des Kegelscheitels P ist nun für jeden Kegeltypus 

 eine bestimmte Umdrehungsfläche um die r t Achse, deren in 

 die Meridianebene £ t] fallende Meridiankurve wir in der fol- 

 genden Tabelle angeben und in der Figur 3 verzeichnen. Wir erhal- 

 ten so eine Übersicht der besonderen Kegeltypen. 



Aus der letzteren kann man dann bequem alle Formen charakteristischer 

 Dreiecke der zu einem bestimmten Typus (a, b, . . . bis 7t) gehörigen Kegel ent- 

 nehmen: Wenn man den Kreis Ä aus irgend einem Punkte P der zu diesem 

 Typus gehörigen Meridiankurve projiziert, hat man einen Kegel des verlangten 

 Typus mit dem charakteristischen Dreiecke F 1 F 2 P. 



Die Beweise der in der Tabelle aufgestellten Behauptungen werden wir ihr 

 folgen lassen. 



Die Schnittpunkte der Meridiankurven («) (b) . . . (h) unter einander be- 

 stimmen die Scheitel P solcher höher-spezieller Kugel, welche zugleich 

 zweien von den betrachteten Typen angehören und von denen im nächsten § 6 

 die Bede sein wird. In der Tabelle des § 6 sind auch die berechneten Koordi- 



l j Die „Achse" eines Kreises ist das Lot zur Kreisebene durch den Kreis- 

 Mittelpunkt. 



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