Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 21 



n) Bei den gleichseit. Kegeln Schröters 

 (denen rechtwinkelige Dreikante ein- 

 geschrieben werden können) : 

 die Ellipse 



a(f, 7) = f- + '2 >/• — >" —o 

 mit der Hauptscheiteln l\, F 2 (± r, o) 



und den Brennpunkten (m— '' y 2 *' o1 " 



b) Bei den Kegeln Monges 

 (denen rechtwinkelige Trieder umschrie- 

 ben weiden können): der Kreis 



b (f, q) — | 2 -f i, '-žr » = <» 



in welchem die zu fi gehörigen Monge- 

 sche Kugel l ) die I >/ Ebene durchsetzt. 

 Sein Radius ist r 1 2. sein Mittelpunkt 

 der Mittelpunkt O von $. 



e) Bei den Kegeln des PappiiS 

 (die als Ort der Winkelhalbierenden Ge- 

 raden eines testen und eines in einem 

 Büschel beweglichen Strahles konstru- 

 ierbar sind): der Kreis 



e (|, ij) zz £- -\- rj- — >■- zr o 



über den Durchmesser i^ F 2 . 



f) Bei den Kegeln des Hachette 



(die als Ort der Winkelhalbierenden 

 Ebenen einer festen und einer in einem 

 Büschel beweglichen Ebene konstruier- 

 bar sind): die Ellipse 



mit den Brennpunkten F 1 F 2 und den 

 Hauptscheiteln (^ r 7 2, o). 



c) Bei den Orthogonalen Kegeln 

 (deren zyklische Ebenen zu je einer 

 Kegelkante senkrecht stehen): 

 das Geradenpaar 

 c (£, q) — £- — r- = o, 

 die Meridianfläche eines Umdrehungs- 

 zylinders. 



d) Bei den Kegeln Reyes 



(deren Fokalachsen zuje einer Tangtn- 



tialebene senkrecht stehen): 



die Lemniskate 2 ) 

 d (Í, n) — (£- + ?")* ~ '3 *- 2 tf 2 ~ ť) = o 

 mit dem Brennpunkten F 1 und F, (und 

 den Scheiteln [±r VäTo])- 



A) Bei den OrthOZykÜSChen Kegeln 



deren zyklische Ebenen zu einander 



senkrecht stehen): 



die gleichseitige Hyperbel 



A {ß, rf) zz £ - - fj 2 — r 2 zz o 



mit den Scheiteln F l und F 2 . 



g) Bei den Orthofokalen Kegeln 

 (deren Fokalachsen zu einander sen- 

 krecht stehen) : das Kreispaar 



g <S, rj E^(ř«+V.+ r*)»---!-r»ř« = o 



mit den Mittelpunkten 



und dem Radius — r Y%- 3 ) 



r V'2, 0) 



') Vgl. die Anmerkung -) auf S. 12 nach der Tabelle des § 4. Hiebei ist Ä 

 als Grenzgestalt eines Umdrehungshyperboloides aufzufassen. 



-) Es ist dies die gewöhnliche Lemniskate Bernoulli s, deren Punkte 

 von den festen Punkten F 1} F n (+ r, o) Abstände r, und r 2 besitzen, deren Pro- 

 dukt gleich r 2 ist : r 1 • r 2 = r 2 . 



3 ) Die auf diesen Kreisen gelegenen Punkte haben Abstände von F 1 und 

 F v welche sichverhalten wie (V2 — l) : ( VîT-f- 1) oder umgekehrt. Dieses Kreis- 

 paar g ist die Meridiankurve eines Torus (einer Wulstfläche) um die Achse 7. 



