Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 23 



die beiden Seiten ?-,, r 2 und den von ihnen eingeschlossenen Winkel so aus- 



rin 2 ß 

 drücken: 7 — (+)r x r 2 — und wenn wir hierin den aus (*%) sich ergeben- 



den Wert von >■, r, einsetzen, 



Fig. 4. Zur Ableitung einiger Beziehungen in charakteristischen Dreiecke eines 

 Kreiskegels. [Wandert der Scheitel P des Kegels über dem Kreise $ (mit dem 

 Durchmesser F x und F 2 in der Ebene 17 ~ 0) auf der Hyperbel § (mti den 

 Brennpunkten F x und F 2 ), so bleibt tg' 2 ß : tg 2 a z= konst. Dagegen bleibt $ konstant^ 

 wenn sich P auf der gleichseitigen Hyperbel <i> bewegt, ohne F x oder P 2 



zu überschreiten.! 



(±) 



sin'<$ cos 

 sin*ß cos 



r-r-J si?i ß cos ß =; (+) r (sin-y cotgß — cos-q> tgß) 



= (+) »' ( — ! g y „ coifo/? ; 5- <ö/?) , also mit Rücksicht auf Gl. (3') im § 



U -j- tg-<p 1 + tg l q> ! 



- ( -' '' \ ^ a « 1 + tg-ß tf<x 1 + tg l ß j 



(±)r 



1 jL 



tg 2 a 



womit die zweite Gleichung unter (6) abgeleitet ist. Um nun auch die erste und 



