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IV. Anton Grünwald: 



damit £ zu finden, bestimmen wir gemäß der Fig. 4 vor allem die Länge p = OP 

 durch r u r s und damit durch a und ß. Gelingt dies, so werden wir wegen 



p- — OP- — ^ + ^ 

 sogleich 



£- = p 2 — r=iï-—7 

 mitbestimmt haben. 



Aus der Figur 4 ist abzulesen 



r\ = \ 2 + () " 7 ^'woraus folgt 

 p 2 = ' T z r- und wegen (***) 



** (t) 



r^ + r,» — 2(*» + ,») + : 

 = 2 p 2 -j- 2 r* 



also 



l *i» 2 /S ' cos 2 ß! cos-ß \tg*ß f 



_ 1 — (£'-/? ty 2 /? -j- tg 2 q> 



tg 2 ß 



r 2 (1 -f ty 2 /9j 



1 — ttj <p 

 1 — 2 ig-a — trjß 



r 2 und mit Rücksicht auf Gl. (3') 





Nach (f) wird 



í 2 = 



\ ' to 2 a ío 4 a/ 



= -j- (1 + ty 2 «) (tg** - ty 2 ,?), 



womit auch die erste von den Gleichungen (6) abgeleitet ist. 



Mit Hilfe der so gefundenen Gleichungen (6) beweisen wir 

 nun die Richtigkeit aller Behauptungen unserer Tabelle (zur 

 Figur 3): 



? ' -- i ( [ + ^ 2 ") W a - W>. ^ = -nzr. • W • • • (6)- 



¥« 



ty 4 « 



a) | 2 + 2»7 2 — r 2 = 



-Z—(tg*a + tg*ß-tg*at g *ß) 



nimmt bei Heranziehung der für den 

 Typus a) der Kegel Schröters cha- 

 rakteristischen Gleichung 



cotg-u -f- cot 2 ß zz 1 oder 

 tfa\tg 2 ß~tg 2 atg-ß — 



den Wert Null an und umgekehrt folgt 

 aus l 2 -j- lif — r 2 — auch die Geltung 

 der obigen, für den Typus charakteri- 

 stischen Gleichung. 



b) f * + r, 2 - 2r 2 — 



jí; (i + ¥") (i - ¥<* - <<? 2 /?) 



nimmt bei Heranziehung der für den 

 Typus b) der Kegel Monges charakte- 

 ristischen Gleichung 



tg*a + tg*ß = l 

 oder 1 — ty 2 « — tfß — 

 den Wert Null an und umgekehrt folgt 

 aus f- -j- rf — 2r 2 — O nebst der Forde- 

 rung nach einem reellen Werte von 

 tga auch die Geltung der obigen, für 

 den Typus charakteristischen Gleichung. 



