Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 



e) f'-'-rV 2 — r 2 = 



— 2 - (1 - tg-ß) 

 tg-a 



nimmt bei Heranziehung der für den 

 Typus e) der Kegel des Pappus cha- 

 rakteristischen Gleichung tg-ß zz 1 oder 



1 - tg-ß — O 

 den Wert Null an und umgekehrt folgt 

 aus i 3 -f- T — r 2 zz auch die Geltung 

 der obigen, für den Typus charakteri- 

 stischen Gleichung. 



/) 



t- -l-2i 



—— K tg 2 a-\- tg 2 ß)(\ — tg 2 a) 



nimmt bei Heranziehung der für den 

 Typus /j der Kegel des Hachette cha- 

 rakteristischen Gleichung tg-a zz l oder 



1 — ig 2 « zz 

 den Wert Null au und umgekehrt folgt 

 aus f 2 -)- 2t;- — •>)•- zz nebst df r For- 

 derung nach reellen und nicht (zugleich) 

 verschwindenden Werten von tga und 

 tgß auch die Geltung der obigen, für den 

 Typus charakteristische! Gleichung. 



c) Š* — r- — 



,-2 



— (tg 2 a — tg-ß — tg 2 a tg 2 ß) 



nimmt bei Heranziehung der für den 

 Typus c) der Orthogonalkegel cha. 

 rakteristischen Gleichung 



cotg 2 ß — cotg 2 a zz 1 oder 

 tg 2 a — tg 2 ß — tg' 2 a tg 2 ß zz 

 den Wert Null an und umgekehrt folgt 

 aus £ 2 — r 2 z:ö auch die Geltung der 

 obigen, für den Typus charakteristischen 

 Gleichung. 



^(i-f^« + W(i 



d) (^+^-2;- 2 (f 2 -r; = 



tg 2 a -f <g 2 ,9j 



nimmt bei Heranziehung der für den 

 Typus d) der Kegel Key es charakte- 

 ristischen Gleichung 



fg. 2 « — tg 2 ß zz 1 oder 

 1 — tfa -}- lg l ß zz 



den Wert Null an und umgekehrt folgt 



aus (£ + jí*) 2 - 2r 2 (f: -r) — 

 nebst der Forderung nach reellen Werten 

 von tga und tgß auch die Geltung der 

 obigen, für den Typus charakteristischen 

 Gleichung. 



h) 



T _ r - 



— {tg 2 a — 2tg 2 ß - tg 2 aty 2 ß) 



nimmt bei Heranziehung der für den 

 Typus h) der ortho zyklisch en Kegel 

 charakteristischen Gleichung 



cotg 2 ß — cotg 2 a zz 1 oder 

 tg 2 a — 21g 1 ß — tg 2 atg 2 ß zz 

 den Wert Null an und umgekehrt folgt 

 aus f 2 — rf- — r 2 zz auch die Geltung 

 der obigen, für den Typus charakteri- 

 stischen Gleichung. 



g) 2 (P 4- f + r*y - 9r 2 f ä zz 

 _!_ (2 _J_ ^3« -|_ ^) (t _ í 5 2« + 2 ty 2 /?> 



nimmt bei Heranziehung der für den 

 Typus g) der ortho fokalen Kegel 

 charakteristischen Gleichung 



tg 2 a — 2tg l ß zz 1 oder 

 1 - tg 2 u -f- 2tg 2 ß zz 

 den Wert Null an und umgekehrt folgt 

 aus 2 (| 2 -(- >f 2 -f r-/ 2 — 9)--'í- zz nebst 

 der Forderung nach reellen Werten von 

 tga und tgß auch die Geltung der obigen, 

 für den Typus charakteristischen Glei 

 chung. 



Hiemit sind alle Behauptungen unserer Tabelle (zur Figur 3) bewiesen. 



