•26 IV. Anton Grünwald: 



§ 6- 



Die höher-speziellen Kegel, welche zweien der betrach- 

 teten Typen zugleich angehören. 



Die Figur 3 zeigt die Scheitel P solcher höher-spezieller Kegel 

 über dem festen Kreise & (r] = o, £ 2 4- £ 2 = r 2 ) in den gemeinsamen 

 Punkten je zweier der gezeichneten, zu den betrachteten speziellen 

 Typen gehörenden Meridiankurven der | rj Ebene. 



Wir. beschränken uns auf reelle Kegel und erwähnen nur kurz vorweg 

 deren Ausartungen, welche sich für Lagen von Pin der Ebene r\ r= des Kreises 

 S (in der Figur 3 also auf der £ Achse) ergeben. Eine höher- spezielle reelle 

 Ausartung ergibt sich für die Lage des Scheitels P 



1. auf einem Punkte (in der Figur F y oder F 2 ) des Kreises §., wenn man sich 

 vorstellt, daß P sich einem dieser Punkte, etwa dem Punkte F i dieses 

 Kreises, derart nähert, daß die Ebene, welche P mit der Kreistangente in 

 diesem Punkte F^ verbindet, zur Kreisebene senkrecht bleibt: „Ein zu 

 einander senkrechtes Paar von Ebenen ist zugleich die Aus- 

 artung aller — in unserer linken Spalte angeführten — Büschel- 

 typen von a) Schröter — e) Pappus — c) Orthogonal — 

 h) orthozyklischen Kegeln zweiter Ordnung. 1 * 



•2. Für die Lage von P auf einem Punkte (in der Figur N, oder N 2 ) des mit 



& konzentrischen Kreises (»7 = 0, £ 2 -\- rf = 2 r 2 ) vom Radius r \^2 ergibt 

 sich: „Ein zu einander senkrechtes Paar von Strahlen ist zu- 

 gleich die Ausartung aller — in unserer rechten Spalte ange- 

 führten — Schartypen von b) Monge — /) Hachette — d) R e y e — 

 g) orthofokalen Kegeln zweiter Klasse." 



In unserer Tabelle der höher-speziellen, nicht ausgearteten reel- 

 len Kegel sind die aus der gleichzeitigen Geltung je zweier der für 

 die Typen charakteristischen Gleichungen folgenden besonderen Werte 

 von a, ß; <p, t/;; f, y 



angegeben. Die Hilfsrechnungen, welche jeder Leser leicht anstellen 

 kann, sind dort fortgelassen. Die Tabelle selbst ist (aus technischen 

 Gründen) ganz am Schlüsse dieser Abhandlung angefügt worden. 



§ 7. 

 Von weiteren höher-speziellen Kegeln 



zählen wir nur noch drei auf, nachdem wir vorweg die Grenzgestalt « = ß =z o 

 (Pec — fern auf der tj Achse) eines orthogonalen Drehkegels, und den aus- 

 gearteten Umdrehungskegel R e y e s durch den Hinweis abgefertigt haben, 

 dass sich letzterer für die Lage des Kegelscheitels P im Mittelpunkte O des 





