Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 29 



W f^f^ = 2 d " lL W* ' ^ ß = X > " + ■* = 9 °°- 



|«-j-/3 <" 90° ziebt aucb y — ip < 90'-' nacb sich l . , 



4 ^ , falls nicht 



l«-f-/*>90° „ ,.» + *> 90° „ J 



gerade a = /?, d. h. <? = 90", # = ist, also wenn der Kegel kein Drehkegel ist. 

 \<f -f- ^'<C 90 ° zieht stets aucb a. -r /9 < 90' J nacb sich J 

 U-f^>90' J „ „ „ «+/?•> 90° „ „ J" 



Auch beim neuen Typus der „mittleren" Kegel werden wir 

 (ebenso wie bei den Typen Reyes in § 5) fragen nach der für ihn 

 charakteristischen Meridiankurve in der Meridianebene (£, rj) des 

 Kreises $, der Meridiankurve h in den Figuren 3 und 5. [Die 



,' ., Ä gelegenen Punkte dieser Ebene gehören (als Scheitel von 

 innerhalb ° ° 



Soll ří VTPT) 



Kegeln mit der Basis ®) zu fl , Kegelformen; nur die auf Je ge- 

 legenen Punkte sind Scheitel von mittleren, d. h. „zu sich selbst 

 polarkongrueuten" Kegeln über $.] Zu jedem Kegel mit den sphä- 

 rischen Halbachsen a, ß gehört ein Polarkegel x ) mit dem sphärischen 



Halbachsen \ _, ~ ^. H } : da wegen « -f- /3 -f a' + 0' = 180 

 a 4- ß ZT 90° auch «' -j- £' — 90° folgt, gehört zu jedem 



aus 



scharfen 

 flachen 



Kegel ein . „ Polar kegel. 

 scharfer 



Zwei Kegel, von denen einer mit dem Polarkegel des anderen 

 kongruent ist, sollen „polar-k ongr uent" heißen. 2 j Jeder scharfen 

 Kegelform ist eine flache Form polarkongruent und umgekehrt. 



Die zu a-\- ß — SOP gehörigen „mittleren" Kegelformen sind die ein- 

 zigen reellen, -welche zu ihren eigenen Polarkegeln kongruent d. b. „polar- 

 kongruent zu sieb selbst" sind. :! ) — Jeder Kegel ist „polarkongruent" zum 



1 ) Wenn zwei Kegel (absolute) Polarkegel von einander sind, so stehen die 

 Kanten und Tangentialebenen des einen senkrecht zu den Tangentialebenen, bzw. 

 zu den Kanten des anderen. 



2 ) Vgl. die folgende Fassnote. 



s ) „Polar-kongruent sein zu sieb selbst" und „polar sein zu sich selbst" 

 bedeutet nicht dasselbe. Das letztere (vgl. die vorvorige Fussnote) ist bei reellen 

 Kegeln nur der Fall für den „mittleren" Umdrehungskegel mit dem halben 

 Offnungswinkel «- /2 — 45°, welchen wir oben im § 4 bei e) und/) und in der Tabelle 

 des § 6 unter ef) als einen Kegel des Pappus und zugleich des Hachette kennen 

 gelernt haben, und der in unserer Figur 3 zum Kegelscheitel P gehört. Das erstere 



