Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 33 



das Quadrupel ihrer (bzl. der £ und v\ Achse symmetrisch gelegenen) 

 Schnittpunkte mit der Koffeide (±l ro dt*fo) autobifokal. Eine Über- 

 sicht über die Verteilung der bifokal entsprechenden Punkte jeder 

 solchen Hyperbel liefert die Bemerkung — welche im § 10 nach- 

 gewiesen wird — , daß die Ordinaten?;, r\' bifokal entspre- 

 chender Punkte das (für jede einzelne dieser Hy- 

 perbeln) konstante Produkt i? s haben. (Bzl. des Vor- 

 zeichens vgl. die letzte Fußnote in diesem § 8.) 



Um (im § 10) zujedem Punkte P (f, 1;) das b i f o k a l e Bild ab- 

 geben und dann (im § 11) die Kofieide k näher studieren zu können, be- 

 trachten wir vorerst : 



Die Lagen der Scheitel bei Kegeln mit den gleichen 



Werten von a. oder von -JO— oder von ß, oder von cp oder von 



tg-a 



xu über demselben Basiskreise ® (| 2 -f-£ 2 = r 2 , f — °)- Kon- 

 struktion eines reellen Kegels mit gegebener zyklischer und fo- 

 kaler Halbweite (<p und if>). 



Da diese Kegelscheitel Drehflächen um die tj Achse erfül- 

 len, beschränken wir uns wieder auf die Angabe ihrer Meridian- 

 kurven in der | r] Ebene, der Ebene des charakteristischen Dreieckes 

 F x F 2 P eines Kegels mit (der Basis Ä und) dem Scheitel P(£, r h d). 

 Wir haben 



a — k o n s t. 

 (Bei Kegel- 

 formen mit 

 der gleichen 

 sphärischen 

 Hauptachse.) 



auf jeder durch einen beliebigen Punkt P (|, r t ) der 

 Meridianebene (£, if) gelegten Ellipse (S der 

 Ko nfok als y sternes mit den Brennpunkten F x 



und iv 



Die Gleichungen (6) des § 5 oder 

 f ' ? _ , tg*ß 



r 2 (cotg 2 cc -\- 1) 

 V 2 



1 — 



{ 



I 



r 2 cotg- a 



tg 2 « 

 tg 2 ß 



; 



tg 2 « ) 



geben in der Tat, wenn man sie addiert, . 



= 1, 



n + 



(6) 



(6*) 



woraus 



r 2 (cotg 2 a -f- 1) ' r 2 cotg 2 a 



die Richtigkeit der Behauptung folgt. Die beiden 



Tangenten aus den Hauptscheiteln der Ellipse Gř, 



Sitzber. d kön. böhm. Ges. d. Wiss. ü. Classe. O 



