Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 36 



gemein hat, und dessen Ebene, die Zeichenebene 

 (£, rj), zur Ebene von $ senkrecht steht, (ebenso wie 

 $) aus den Hauptscheiteln der durch P ge- 

 legten Ellipse unseres Konfokalsystems unter dem 



, beim Hauptscheitel, 



Winkel 2 a gesehen. Vgl. 



e P (5 



der durch Pf gelegten Konfokalellipse in der 



Fig. 6. Die Ellipse /der Fig. 3 gehört (für a = 45°) 

 ebenfalls zu den Ellipsen des Konfokalsystems Fj F 2 . 



Wir haben 



fS~ — k o n s t. 

 tg 2 «. 



(Bei Kegel- 

 formen, welche 

 aus einander 

 durch pro- 

 portionale 

 Streckung der 

 Distanzen 

 aller Punkte 

 von der inne- 

 ren Kegel- 

 achse s hervor- 

 gehen.) f) 



auf jeder durch einen beliebigen Punkt P{Š,rj) in 



der Meridianebene verzeichneten Hyperbel |) des 

 Konfokalsystemes mit den Brennpunkten F\ 

 und F . 



Setzt man 



tg 2 a 



sin 2 a (6a), 



so geben nämlich die Gleichungen (6) des § 5 oder 



I — zz cotg 2 a 4- 1 , „ 



Í W 2 



|r cos 

 I f 



zz cotg^a, 



(&-"*) 



(6a) 



bei ihrer Subtraktion wirklich 



zz 1, die Glei- 



/9 z= k o n s t. 



(Bei Kegel- 

 formen mit der 

 gleichen 



sphärischen 

 Nebenachse.) 





r'cos'a r'siwa 

 chung jener Konfokalhyperbel fë, welche durch den Punkt P 

 geht und deren Asymptoten mit der Achse £ den Winkel a 

 einschließen. Fig. 4 und 6. Die Wichtigkeit der Betrachtung 

 dieser Hyperbeln wird aus unserer Bemerkung am Schlüsse 

 des vorigen § 8 klar. 



gilt für alle Punkte des Kreisbogens (F X PF 2 ) welcher 

 den beliebigen Punkt P(£, rf) der Meridianebene (£, iq) 

 mit F 1 und F 2 verbindet, (da für die Punkte desselben 

 [vgl. § 5] < F 1 PF 2 = 2ß ist) und ebenso gehört der- 

 selbe Wert von ß zu jedem Punkte des bezüglich der 

 £ Achse zu dem oben genannten Bogen (i^PF 2 ) 

 symmetrischen Kreisbogens. F 2 ^Z^ F 1 . 



Derartige Kegelformen l - — zz konst. ) erhält man, 



Mg 



wenn man z. B 



eine Ellipse aus den Punkten der durch ihren Mittelpunkt zu ihrer Ebene gelegten 

 Senkrechten projiziert. 



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