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IV. Anton Grünwald: 



(und dritten) Quadranten durchlaufenden Asymptote mit der 

 S Achse. Endlich haben wir 



ty = konst. für alle Kreise W jenes Kreisbüschels (mit 



(Bei Kegel- imaginären Basispunkten), welches durch die in ihm 



formen mit enthaltenen Punktkreise F x und F 2 bestimmt ist. Fig. 



der bleichen ?P" 



. , , 4 und Fig. 8 1 ) : Die Kreise ,„, dieses Büschels schnei- 



fokalen ° W 



H alb weite, den den Kreis e der Zeichenebene £, t\ (mit dem 



bei den Durchmesser F x i^) orthogonal, sie haben ihre Mit- 



Formen telpunkte auf der £ Achse und ihre auf die | Achse 



konfokaler rfll . i; ^ l MN , „ , 



T , , . entfallenden Durchmesser „„. ,,. werden von F, und 



Kegel.) M N' 1 



soll der auf der Strecke 



harmonisch getrennt. 



M 



F x F 2 selbst, „, der auf ihrer Verlängerung gele- 

 gene Endpunkt des genannten Durchmessers heißen. 

 (Auch in der Fig. 3 gehört g zu diesem Kreisbüschel 

 für tj> = 45°.) 



Ist ein Punkt P der Zeichenebene beliebig ge- 

 geben, so ist der durchgelegte Kreis W des Büschels 

 bestimmt und die Punkte M und N sind (vgl. die 

 Fig. 4) bequem zu konstruieren als Schnittpunkte 

 der £ Achse F x F* mit der inneren und der äußeren 

 Winkelhalbierenden des Winkels ^CF X PF 2 . 



Für alle Punkte P eines solchen Kreises W ist 

 _ PF, 



bekanntlich 

 ip konstant. 



r„ 



PF, 



konstant, daher ist auch 



Beweis: Es ist — — (vgl. § 5 Gl. ***) = 



sin (u< — ß) 

 sin (g>-\-ß) 



tgt p — tgß 

 tgq> -f- tgß 



(wegen § 2 Gl. 3':) 



Vj _ sec 2 ß 

 sec 2 a 



\ T 1 -f tg 2 cc - Vt g*a — tg 2 ß _ 



V 1 + tg*a + VtgM+lgi~ß~ ± _j_ •«/ 1 _ sec*? 



y sec 2 ot 



l ) Zum besseren Verständnis dieser noch später (§ 10) wichtigen Figur 8 

 führen wir hier dieselbe Betrachtung doppelt durch, für den Kreis *P (durch P) 

 und den Kreis *' (durch P'). 



