Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 41 



p 

 Will man den Kegelscheitel p/ für einen bestimmten Wert von 



<p und von i> konstruieren d. h. e i n e n (reelen) Kegel so bestini- 

 qp' und von ip' 



men, dass er eine gegebene fokale und eine gegebene 

 zyklische Halbweite hat, so verschaffe man sich auf der £ Achse 



jenen Punkt ^ aus welchem an den Kreis e (uber F 1 F 2 als Durch - 



A7 7? 



messer) eine Tangente -_, geht, welche mit der £ Achse den Winkel 



iv ti 



t einschliesst und ziehe dann durch denjenigen Punkt ,,, der£ Achse 



N 

 welcher von „, durch F x und F 2 harmonisch getrennt ist (und daher 



r> 



etwa als Fußpunkt des aus dem Berührungspunkte der obigen 



Tangente mit e auf die £ Achse gefällten Lotes konstruiert werden 



kann), eine Gerade unter dem Winkel , mit der £ Achse und zu ihr 



N 

 durch „, ein Lot. Der Fußpunkt dieses Lotes ist schon der gesuchte 



p 

 Punkt , der Scheitel des verlangten reellen Kegels über Ä (17 = 0, 



^2_|_^2_- r 2^ a j s B as i s? welcher zu den beiden gegebenen Halb- 

 weiten <p und tp gehört. 



Die sich für einen konstanten Wert von a und den zu ihm komple- 

 mentären Wert von ß und ebenso die sich für einen konstanten Wert von q> 

 und den zu ihm komplementären Wert von t/» ergebenden Meridiankurven 

 [Orte von Kegelscheiteln P (f, 17) in der Zeichenebene] gehören bezüglich der 

 Pole F t und F 2 als bifokale Bilder von einander zusammen, wie wir dies 

 schon früher bezüglich der speziellen, in der Figur 3 verzeichneten Linien 



/ und e (a — 45° bei /, ß — 45° bei e) 

 h und g (»—45° bei h, i//=r45°bei g) 

 bemerkt haben. 



Analog wie soeben P für einen bestimmten Wert von q> und 

 von t/> (in der Figur 8) und wie P für einen bestimmten Wert von a 

 und ß (in der Figur 6) konstruiert gedacht werden kann, ist es nach 

 den Entwicklungen dieses Paragraphen leicht, mit Hilfe der ent- 

 sprechenden Meridiankurven in der (£, rj) Ebene den Punkt P aus 





