Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 5 



ist mit dem Paare der wiokel- Winkelhalbierenden Ebenen der 

 halbierenden Geradea der beiden beiden Tangentialebenen K und K' 

 Spuren identisch ist mit dem Paare der 



Winkelhalbierenden Ebenen der 

 Verbindungsebenen 

 h = (x <§) und h' — (*' ©) H = (/S) und H' = (f'$) 



der zyklischen Ebenen x und x' in der Fokalachsen / und f mit dem 

 der Ebene <§." Strahle 8." 



Bei der wirklichen (in dem Figuren _ dargestellten . 



2 ebenen — 



weisen) Konstruktion der sphärischen Kegelspur braucht das in 



Rede stehende Paar von Winkelhalbierenden _. ' keineswegs 



Ebenen 



gezeichnet zu werden, sondern es genügt die gehörige Abtragung 



der (auch dem Vorzeichen nach) gleichen (in den Figuren schraf- 



_ „ . , (Bogen) k h' und h k' auf der durch k variablen 



Herten) btucüe (Winkd) KR , und HR , bei dem auf R 



Ebene © ,. 



nj _ , , , um, wie es die 

 Strahle 8' 



Figur 1. Figur 2. 



zeigt, in jeder durch k gelegten zeigt, durch jeden in K (vom 

 Ebene © die (ausser k noch in Scheitel ausgehend) angenomme- 

 diese Ebene fallende) weitere nen Strahl S die weitere (ausser 

 Kante k' zu erhalten. K noch durch diesen Strahl ge- 



hende) Tangentialebene K zu er- 

 halten. 



Die Spurpunkte und Spuren von Geraden und Ebenen sind in 

 beiden Figuren 1, und 2. durch dieselben Buchstaben bezeichnet, wie 

 die betreffenden Gebilde selbst. Man stelle sich das Papierblatt dieser 

 Figuren als Teil einer (sehr grossen) Kugel fläche vor. 



Durch den Grenzübergang zu einer unendlich grossen Kugel erhielte man 



üunktwoisG 

 aus dem obigen die bekannte . Konstruktion eines ebenen Mittel- 



tangentenweise 



punktskegelschnittes aus 



den beiden Asymptoten x, x' und einem den beiden Brennpunkten /, f und 

 Punkte k, einer Tangente K. 



fTA K t kr ^ er Tangente K in jedem f , Punkte k' 



des Berührungspunktes k' jeder ö ' Tangentialebene K' 



würde sich beim gleichen Grenzübergange aus dem nun folgenden zweiten Doppel- 

 satze ergeben.) 



