IV. Anton Grünwald: 



, 2 b* a 2 +c 2 



tg'<p = tg*ß 



(sin cp 



1 + fr 2 « 

 fy 2 « - fy 2 /3 



sin /3\ *) 



.(3') 



sin a 



ist. 



(cos V» = 



-b 2 



" & 2 + c 2 ~~ 

 fy 2 « - fy°-/3 



cos a\ x ) 



.(5') 



cos /3 



ist. 



Es sind dies die beiden reellen Ebenen, 

 deren Minimalstrahlen, Gerade der 



Es sind dies die beiden reellen Achsen, 



durch welche Minimal-Tangentialebenen, 



d. h. Tangentialebenen an die 



Nullkugel x 2 + y 2 -f z 2 = o, (Nullkegel) .... (4) 



auch Kanten des Kegels sind. Ihre Glei- 

 chungen ergeben sich durch Elimination 



von y 2 aus (1) und (4). 



gelegt werden können, welche auch Tan- 

 gentialebenen des Kegels sind. Ihre Gl. 

 sind der Gl. des Systèmes konfokaler 

 y 2 2 2 



Kegel ^+Â + ^ + i 



c*-\-X 

 b 2 zu entnehmen. 



o für 



Die den, Kegel (1) angeben »Ža!eKe7 d li /"índ / »«<™« et 

 S' ™ regeln, we ^-ä,^ en beliebig dnrcb den Kegelscbei.e. g |^ n 



Ebene © „ ; _„ T i..*.: Strahlen v;„„ : „i Ä „x t\:_ ^„.-j Kanten 



Strahl 8 



Strahlen 

 Ebenen 



eine Involution von T hineinlegt. Die beiden Taugentialebenen 



m (g> 



und (III) die genannten Minimal- 



unseres Kegels (1) J nr( ,ir ° sind ebenso ein Paar (I) dieser Involution als (II) die 



1 eidpn Spuren von E und H' in @ 



J Verbimlungsebenen von / und /' mit 8 



stra en in <b ^ ^ Rücksicht auf das Paar (III) zu einander senkrechten 

 ebenen durch 8' K J 



Deckelemente dieser Involution werden von den Paaren I und II harmonisch 

 getrennt. Sie sind das den Paaren I und II gemeinsame Paar von Winkelhalbie- 

 renden. 



Erster Doppelsatz: 



„In jede beliebige durch eine 

 Kante k gelegte Ebene © fällt eine 

 weitere Kante k' des Kegels derart, 

 daß das (Orthogonal)-Paar von 

 Winkelhalbierenden Geraden der 

 beiden Kanten k und k f identisch 



„Durch einen beliebigen in einer 

 Tangentialebene K (vom Scheitel 

 ausgehend) angenommenen Strahl 

 § geht noch eine weitere Tangen- 

 tialebene K' des Kegels derart, 

 daß das (Orthogonal)-Paar von 



') In einem sphärischen Dreiecke mit o .! iner Ä i 90°, mit ,,l eT S- die ser Seite 

 ' x einem Winkel ' der diesem Winkel 



peeenüberlieffenden Winkel 90 ° + ß und dem zweiten Winkel ■ ■ • 90 ° ~ a 

 gegenüberliegenden Sejte , H y potemjse ) a unû der zweiten Seite (der Kathete) ß 



beträet der dritte WiDkel : l, °° ~ *' 



Detragt die üritte gdte (andere Katbete) . ^ 



