2 IV. Anton Grünwald: 



welche mit der inneren Kegelachse Z den - - zwischen 0° und 90° 



a 



ß 



zu messenden — Winkel einschließen, dessen 



*f« = ?>*srß = 2 • • (2)' 



ist. a und ß sind die „Halbachsen" des auf der Kugel x 1 -f- y 2 -f- z 2 := 1 

 zu denkenden (gewöhnlichen) sphärischen Kegelschnittes, 



„„die sphärische " , u Achse des Kegels. 

 2/3 „Neben"- ° 



Beim Studium dieser Kegel, welches auf die Betrachtung der 

 uneudlich-fernen Kegelschnitte hinausläuft, benützt man mit Vorteil 

 statt einer ebenen Zeichentafel eine Zeichen kugel 1 ), dazu (neben 

 dem gewöhnlichen Zirkel) zum Zeichnen größter Kreise ein „Lineal 

 der Kugel", d. h. eine genau zur Zeichenkugel passende hohle Halb- 

 kugel, an deren freiem Rande, der die Form eines größten Kugel- 

 kreises hat, sich eine Gradeinteilung genau so anbringen läßt, wie 

 etwa eine Maßeinteilung auf einem gewöhnlichen (ebenen) Lineale. 

 Ist außerdem das Kugellineal „punktiert", d. h. mit einer kleinen 

 Öffnung genau in der Mitte der Halbkugelfläche versehen, so ist es 

 leicht, mit seiner Hilfe von einem Kugeldurchmesser zur senkrechten 

 — absolut-polaren — Durchmesserebene überzugehen und umgekehrt 2 ). 



Durch „Orientierung", d. h. Angabe eines Durchlaufungssinnes 

 (»-») kann man auf einem Kugeldurchmesser die beiden Schnittpunkte 

 desselben mit der Kugelfläche genau so auseinanderhalten, wie auf 

 einer Durchmesserebene die beiden in ihr vereinigt gelegenen ent- 

 gegengesetzt orientierten Spurkreise der Kugel. 



Willkürlich kann man sich ferner durch die Orientierung eines Durchmessers 

 die Orientierung des zugehörigen Äquatorialkreises mitbestimmt denken, je nach- 

 dem man z. B. der von Süd nach Nord orientiert gedachten Erdachse die „linkshän- 



') Wie dem Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung v. 8. Mz. 

 1910 (19. Bd. 2 Heft, S. 56, 57) zu entnehmen ist, sind in dem bekannten Verlage 

 von .Kr. Schilling (dreierlei in verschiedenen Größen angefertigte) Zeichen- 

 kugeln erhältlich, u. zw. samt den zugehörigen Hilfsmitteln zum Einzeichnen 

 größter und kleinerer Kreise und zum Übertragen gegebener Winkel auf größten 

 Kreisen. 



2 ) Ein solcher Übergang zur Kugelspur des absolut-polaren Elementes 

 kann beispielsweise dazu dienen, die Konstruktion der beiden „orientierten", d. h. 

 mit einem Durchlaufungssinn (**-*■) versehenen größten Kugelkreise, welche (als 

 Tangentialkreise) zwei gegebenen orientierten Kleinkreisen gemeinsam sind, 

 zurückzuführen anf die gewöhnlichere Aufgabe: „Die beiden Schnittpunkte zweier 

 Kleinkreise auf der Kugel anzugeben." 





