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IV. Anton Grünwald: 



£ 2 =a= (1+;) (?-») i^ = a , = 0±iltzl2 



i-£=» = -S_ £=v-= -X- 



r' 2 £ a ' r l £' 2 



(8) 



mit Hilfe der aus 



^ folgenden Beziehungen * 2 ^ £ 2 ß4 



a + ß'=W 



oder 



r to' = lJ 



tg^a .tg 2 ß'=l 



kv=ü < 8 '> 



£', r\' durch £, 17, d. h. also a' und h 4 durch a und ô auszudrücken. 

 Wir finden vorerst mit Rücksicht auf (8') 



(l-h>) Qç^n) : 



(8") 



r*~ a - 



Ï 



*'-*• = 



D 2 



r^ 



3? 



und erkennen durch Multiplikation der beiden unterstrichenen (unteren) 

 Gleichungen unter (8) und (8"), daß 



*;»=(# < 9 > 



gilt, daß also das Produkt tjr}' der Ordinaten ^ und v\' bi- 

 fokal einander entsprechender Punkte Pund P nur von 



T=W^ = sin ' 1 a (G1 6a im §9) 



^ 2 /3 _ 



abhängt, also vgl. § 8 (Schlußbemerkung) und § 9 (unter 



tg 2 a 



>] 



= konst.) auf jeder Hyperbel £> des Konfokalsystemes 



mit den Brennpunkten F 1 und P 2 den festen, nur vom 

 Winkel a (der Asymptoten dieser Hyperbel mit der £ Achse) gemäß 



(+) q r/ = r' (|| f = r 2 ||-|j 3 = r 2 sm 3 q . . . .(9') 



abhängigen Wert hat. Bezeichnet man die Koordinaten der 

 reellen Schnittpunkte einer solchen Hyperbel mit der durch die Pole 

 F t und F 2 (als ihre Spitzen, vgl. § 8 und die Fig. 3 und 5) bestimmten 

 Koffeide h durch Hh £ , + %> s0 üa t man den eben angesetzten Wert 



+ T]T]'=:r 2 sin 3 a — t]% und daraus 



nach der Hyperbelgleichung 





