Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 47 



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_ sin'" a wird 

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(a-\-b— 1)4- V(a -f- 6 — l) 2 + 46 





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12) 



d. h. ■■— ist auch (was auf das obige hinausläuft,) der absolute Wert 



( — K) d er negativer Wurzel A 2 der in A quadratischen Gleichung 

 (vgl. sie mit 11!) 



& 



- -fr- = 1 oder 



1 — —^ — -j- = o oder /(A) '= A (1 -f A) — a A — b (1 -f A) = o, . . (13) 



1 — (- A A 



deren Wurzeln A x (positiv) und A 2 (negativ) die „elliptischen Koordi- 

 naten" des Punktes P genannt werden. 1 ) (13') 



„—ist der absolute Wert der zweiten (negativen) elliptischen 



Koordinate des Punktes P (£, r]). u 



X 2 ) aus (12) berechnet, so ist aus (9) sogleich 



Ist einmal — (= 



P 



j.n i a 



(14) 



und damit rf bekannt. Um noch a' lz=: -j-\ zu finden, bilde man gemäß (8) 



(r - t)) (r i) - 1) 



a — azzi 



und b' 



ť 

 _ 9 (ï9 -1) 



und ziehe die sich hieraus ergebende Gleichung j- r = = — A 2 — 1 



ř'2 n 3 , 



heran. 2 ) Diese gibt f an: ^- =y — a -f- (1, + 1) l-|- + 6) (14' 



1 ) f (X) — l 3 — (a + b - 1) Í - b = (A — /t,) (l — A 2 ) 



Íwird für — 1 positiv 1 hat also stets eine positive Wurzel <; A x <^ -\- ix 

 „ „ negativ . und eine (zwischen Null und — 1 ge- 

 n n + <» positiv, | legene) negative Wurzel . . . — 1<A 2 <^0. 



2 ) —, — wird nur im Falle, daß r y — l ist, unbestimmt, für welchen Fall 

 gemäß (8) und (8") auch 



