50 Anton Grünwaid: 



Sofort kann man aus dieser Konstruktion der Figur 5 die fol- 

 gende bequemere Parameterdarstellung der Koffeide 1c 

 entnehmen 



1 £ = r cos <p (1 4- sin 2 (p) = r öoscp (2 — cos 2 qp) I J ) 

 ! r t = r sin q> (1 — cos 2 q>) — r sm\ 



Für ty 2 q> .— — - lq> — ß*, vgl. § 7, sm a — -— , § 10) ergibt sich ein Punkt 2 ) 



2 \ o 



^ill) (~ö~ Y 6 r ' "o - V 3 r )' ^ essen zur V Achse parallele Tangente (£=: Ve »! 



k noch in einem (zum vorigen bzl. der $ Achse symmetrischen) Punkte (Pill) be- 

 rührt"); man bemerkt hier die beiden Doppeltangenten der Koffeide: 



Es sei dem Leser überlassen, die oben vorgebrachte Konstruktion der Koffeide 

 auch in der folgenden Fassung zu beweisen: 



„Die Koffeide ist der Ort desjenigen Punktes auf jeder Tangente eines 

 Kreises e, in welchem ein von einem (bzw. jedem) der beiden Endpunkte eines 

 festen Durchmessers F{F 2 herkommender Lichtstrahl an dieser Tangente nach dem 

 gewöhnlichen Refiexionsgesetze derart zurückgeworfen wird, dass er zum anderen 

 Endpunkte dieses Durchmessers, weiter geht." Oder: 



„Spiegelt man einen Endpunkt eines festen Kreisdurchmessers 

 F^ an einer beliebigen Tangente des Kreises und verbindet das 



J ) Der Vergleich dieser Gl. (16) mit (10) und (10") lehrt, daß für die Kof- 

 feide die Beziehung cotg l a =z (+) sin a =± sin % g> gilt, wie auch direkt leicht zu 

 zeigen ist. 



2 ) Vgl. die Fußnote 1 auf S. 30. 



:1 ) Wenn man auf k jene Punkte sucht, in denen die Koffeidentangente zur 



7] Achse parallel ist, so braucht man nur aus der ersten der Gl. (16) d. h. 



/f2 i iü — C(2 C) 2 \ 



\ — z=za, cos-<p^z C gesetzt,) aus der ersten der Gl. < . ,, „•, > . . . . (16') 

 \r l 7 l o = ( 1 — ") ) 



a — C 3 — iC 2 4- 40 und hieraus —= 30 2 — 80 4- 4 zu bilden und dann ~ 



1 V OL 



gleich Null zu setzen. Dies führt (da die andere der beiden Wurzeln der sich 



ergebenden quadratischen Gleichung 3 O 2 — 8 C 4- 4rn0, nämlich 



( \a~ 0) ÍS— 01 



Crr2, welche zu < > d. h. zum Doppelpunkte { \ führt (S. 52), nicht in 



V \b — — \\ \^ — ±rt} 



Betracht kommt zuCz: cos 2 y — --r. i tg'-y zr — , q> — ß* vgl. § 7 1 ; dieser Wert 

 von C führt nach (16') zu { 2 ů> \ d. h. zu l ? }, den oben an- 



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 geführten Koordinaten der Punkte i'in 



