54 IV. Anton Grünwald : 



„flache" (a -4- ß > 90°, q> -4- V ,_\ 90 ) 1 ) einteilen können, von denen die 



Seren zu Scheiteln P gehören, welche in der Meridianebene (*, ,) ^J^alb 

 der Koffeide k gelegen sind (Figur 3), wobei die mittleren Kegel 



(a + ß = 90°, <p-\-xp— 90°) 

 die Grenze zwischen den scharfen und den flachen Formen bilden. 



Nun knüpfen wir an jede der Typen (a, Ď, . . . h) Reye-s (vgl. 

 § 4 und hiezu stets die Figur 3) und an die zugehörige Meridian- 

 kurve a,b . . . h (analog wie im § 8 an 1c) eine Einteilung der 

 reellen. Kreiskegel und damit aller Hyperboloide^ für deren Form 

 ja doch ihr Asymptotenkegel maßgebend ist. 2 ) 



a) Wird ein Kegel zweiter Ordnung 



von einer zu einer Kegelkante &) Gehen an einen Kegel zweiter 



senkrechten Ebene (durch den Klasse (zweiter Ordnung) durch 



Scheitel) in zwei zu einander ein (von Scheitel ausgehendes) Lot 



senkrechten Kanten geschnit- zu einer Tangentialebene zwei zu 



ten, so wird er von allen (durch einander senkrechte Tan- 



den Scheitel gelegten) Ebenen, die gentialebenen, so gehen durch alle 



zu irgend einer Kegelkante senk- (vom Scheitel ausgehenden) Lote 



recht stehen, in einem Rechtwin- zu den Tangentialebenen des Kegels 



kelpaare von Kegelkanten geschnit- Rechtwinkelpaare von Tangential- 



ten 3 ); er ist dann ein ebenen 4 ); der Kegel ist ein solcher 



gleichseitiger Kegel Monge-s, 

 Schröters, 



i) ,, -4-.^— 90° bei flachen Kegelformen nur dann, wenn <p = 90°, y — o 

 a = /?^>45°, also bei flachen Drehkegeln. Vgl. § 8. 



2 ) Die Namen der speziellen Kegeltypen können, wenn ein solcher Kege 

 Asymptotenkegel ist, ohneweiteres auf das Hyperboloid übertragen werden 

 wie dies z. B. bei den Schröterschen (gleichseitigen) und bei den ortho- 

 gonalen Hyperboloiden schon üblich ist. 



y ; Ist ein Kegelschnitt S einem Polardreieck eines anderen Kegelschnittes S 

 umschrieben [vgl. bei a) nach der Tabelle des § 4], so kann seine Gleichung 

 bezüglich dieses Polar- als Koordinaten-Dreieckes in homogenen Punktkoordi- 

 naten so geschrieben werden, dass in ihr nur die Koordinatenprûdukte vorkommen, 

 die Quadrate aber fehlen, während beider in homogenen Linienkoordinaten 

 geschriebenen Gl. von S' die Koordinatenprodukte fehlen und nur die Quadrate 

 der Koordinaten vorkommen; es ist also die Bedingung dafür erfüllt, dass à'dem 

 Kegelschnitte S' harmonisch eingeschrieben ist. (Die Summe gewisser Koeffizienten- 

 produkte verschwindet. Vgl. etwa in Grace and Young, The Algebra 

 o f Invariants, Cambridge 1903, p. 299.) 



4 ) Beweis wie bei der vorigen Fußnote, dual. 



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