Die bifokale Abbildung von Kreiskegeln auf die Punkte der Ebene. 57 



Sie bilden ein zusammenhängendes 

 Gebiet, welches durch zwei getrennte 

 reelle Grenzkanten zusammenhängt mit 

 jenem anderen Gebiete von Kanten 

 dieses Kegels, zu denen auch senkrechte 

 reelle Kauten auf dem Kegel vorkommen, 

 falls dieses andere Gehiet existiert, 

 d. h. bei den haupt-breiten 1 ) 

 Kegeln unter den betrachteten (neben- 

 schmale n»>. Existiert letzteres da- 

 gegen nich t, [bei den haupt- 

 schmalen 3 ) Kegeln unter den be- 

 trachteten (neben sclimaleu) fehlt 

 es in der Tat,] so gibt es nur solche 

 Kanten auf dem neben-schmalen 

 Kegel, zu denen keine reellen senkrech- 

 ten Kanten auf dem Kegel vorkommen. 



Bei jedem neben-breiten Kegel 

 gibt es zu jeder Kante zwei ge- 

 trennte reelle, zu ihr senkrechte 

 Kanten desselben Kegels. 



c) Orthogonal nannten wir 



im § 4. solche Kegel, bei denen 

 das aus dem Scheitel auf eine 

 der beiden zyklischenEbenen 

 gefällte Lot eine Kante des Kegels 

 ist. (sin 2 a zr tg 2 ß). 



Fällt dieses Lot zur zyklischen 

 Ebene bei einem Kegel in den 



Sie bilden ein zusammenhängendes 

 Gebiet, welches durch zwei getrennte 

 reelle Grenz- Tangentialebenen zusam- 

 menhängt mit jenem anderen Gebiete 

 von Tangentialebenen dieses Kegels, 

 zu welchem auch senkrechte Tangen- 

 tialebenen um Kegel vorkommen, falls 

 dieses andere Gebiet existiert, d. h. bei 

 den neben-schmalen 1 ) Kegeln 

 unter den betrachteten haupt-brei- 

 ten. 2 ) Existiert letzteres dagegen nicht 

 [bei den neben-breiten 3 ) Kegeln 

 unter den betrachten (haupt-brei- 

 ten) fehlt es in der Tat,] so gibt es 

 nur solche Tangentialebenen auf dem 

 haupt-breiten Kegel, zu deren 

 keine reellen senkrechten Tangential- 

 ebenen auf dem Kegel vorkommen. 



Bei jedem haupt - schmaien 



Kegel gibt es zu jeder Tangen- 

 tialebene zwei getrennte reelle, 

 zu ihr senkrechte Tangentialebenen 

 desselben Kegels. 



d) Als Kegel Reyes be- 

 zeichneteu wir in § 4 jene Kegel, 

 bei denen die durch den Scheitel 

 zu einer der beiden F okal- 

 ach s en senkrecht gelegte Ebene 

 den Kegel berührt (cotg 2 a — cos 2 ß). 



Schneidet dagegen bei einem 

 Kegel diese zu einer Fokalachse 



') Vgl. in der anderen Spalte daneben, wo dieser Begriff erklärt ist. 



2 ) Die zugleich neben-schmalen i'/5<;45 ) und haupt-breiten 

 (a'3> 45°) Kegel haben ihre bifokalen Bilder P in der Figur 3 in der schmalen 

 (von der KoÜ'eide k in zwei Teile zerlegten) Zone zwischen den Linien e und 

 /in der Figur, der „Mittelzone". [Innerhalb dieser „Mittelzone" liegen z.B. auch die 

 Bilder der höher-spezielleu Kegel dh (orthozyklischer Kegel Keyes) und cg 

 (orthofokaler Orthogonalkegel.] 



:i ) Auf den Kegeln P ($) dieser „Mittelzone", den „mittel nah en" Kegeln 

 (a^>45°, /?<^)45° und nur auf solchen gibt es reelle Kanteu, welche senkrecht 

 stehen zu Tangentialebenen desselben Kegels, (sog. „Grenzkanten") u. zw. 4 

 symmetrisch liegende solche Kauten, wenn P nicht auf der Zonengrenze liegt, d. 

 h. nicht auf e oder auf /. 



