Die bifokale Abbildung von Krciskegein auf die Punkte der Ebene. 59 



Gehört ein Kegel keiner der Typen a, fr, . . h R e y e s an, so 

 liegt in der Figur 3 sein Scheitel in der Zeichenebene (|, ry) auf 

 keiner der mit den entsprechenden Buchstaben a, b . . h bezeichne- 

 ten Linien. Diese Linien grenzen in jedem Quadranten Gebietsteile 

 ab, innerhalb welcher alle Eigenschaften der zu den Punkten 

 des Gebietsteiles [als Scheiteln P von Kegeln über Ä] gehörigen 

 Kegel, soweit sie sich durch die Beiworte 



a) s p i t z (cotg~u \ cotg 2 ß~^>\) oder b) e n g (tg- a -f- tg'-ß <^ 1) oder 

 s t u m p f (cotg-u -\- cotg 2 ß <^ 1 ) weit (tg-a -f- tg 2 ß >- 1 ) 



e) ne ben-schmal (/3<;45°) oder /) haupt sc h mal (a<;45 ) oder 

 neben-breit (/3>45°) haupt-breit (a:>45 ) 



c) überhängend (sin 2 «^^ 2 ^) d) ausweichend (cotg 2 a>cos 2 ß) 

 oder geböscht (sin' 2 a<yg 2 ß) oder eingreifend 



(cotg 2 a <; cos 2 ß) 



h) schmalzyklisch (<p<L 45°) g) schmalfokal (t/><45°) oder 

 oder breitzyklisch (<p>-45 ) breitfokal (i/> ;> 45°) 



kennzeichnen lassen, die gleichen bleiben. 1 ) Die folgende genau 

 nach einem Quadranten der Figur 3 zusammengestellte Tabelle gibt 

 eine Übersicht darüber, welche dieser Eigenschaften bei Kegeln eines 

 solchen Gebietsteiles zusammen vorkommen können, also mit einander 

 verträglich sind. Die den drei an der Hauptdiagonale dieser Tabelle 

 (von links oben bis rechts unten) angeordneten Rubriken entspre- 

 chenden Gebietsteile enthalten u. a. auch die Scheitel der „mittle- 

 ren" (oder zu sich selbst polar-kongruenten) Kegel, da sie in der 

 Figur 3 von der Koffeide durchzogen werden, welche sie in zwei 



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Teile zerlegt, von denen der eine zu ." . „ _L. ■', der andere zu 

 te ' (a -f- ß < 90°)' 



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" _ . Kegelformen (vgl. § 8) gehört. Die übrigen Gebiets 



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teile, repräsentiert durch Rubriken auf der einen Seite der Haupt- 

 diagonale, gehören durchwegs zu scharfen, dagegen gehören die 

 durch Rubriken auf der anderen Seite der Hauptdiagonale (in der 



') Auch diese charakteristischen Beiworte können von einem (nicht- 

 speziellen) Kegel ohueweiteres auf das (zu ihm als Asymptoneukegel gehörige) 

 Hyperboloid übertragen werden (wie die speziellen Typennamen, vgl. bei der 

 Fußnote 2 auf S. 54. 



