•_> V. Dr. K. Zahradník: 



Die Parameter eines Oskulationstripels genügen somit den Re- 

 lationen 



(«X = — 3*. («), = 3g, (u) 8 = — qt, (3) 



wo wir mit (u) h Kombinationen hr Ur Ordnung der Wurzeln bezeich- 

 nen. Die Gleichung der Normalen N h des Kegelschnittes im Punkte 

 u h ist 

 N h = 2 (t*I — q) u h x-\- (u* h — q*)y — 2pu h (u\ -+- q) — 4pu h = 0, (4) 



und die Normalen N x , N 2 , N 3 eines Oskulationstripels t^, u 2 , u 3 

 schneiden sich in einem Punkte, da 



|2 (u* — q)u, m 4 — q*, — 2pu (w 2 4- g) — 4pu\ = 



- %P (2 -h 1) |u m 3 w 4 | + 8^2 S (q + 1) |1 w u 3 \ = 

 8p (g 4- 1) |1 u M 2 | { - («) f ( M ) 3 4- g 2 (u\) = 



ist mit Rücksicht auf die Gleichungen (3) 



/?) Das Dreieck der dem Oskulationstripel ent- 

 sprechenden Krüiumungsmittelpunkte hat konstan- 

 t en Flä c h eninhalt. 



Ist S h das Zentrum des im Punkte u h des Kegelschnittes osku- 

 Jierenden Kreises, so entspricht dem Oskulationsdreiecke w, u 2 u 3 

 das Dreieck der Krümmungsmittelpunkte S t S 2 S 3 . Die Koordinaten 

 des Krümmungsmittelpunktes S des Punktes t* sind 1 ) 



(g + " 2 ) 8 + 2(3t«*4-g 2 ) 



* — P TTTt 777s 



(m — q)' 

 Bezeichnen wir mit D den Flächeninhalt des Dreieckes S l S 2 S 3 



so ist 



(q ■+ w 2 ) 3 -f 2 (3m 2 4- g), < (w 2 — g) 5 



/>= -4i> 2 (2 -1) 



iW-g) 3 



i 



Führen wir nun mit! den Gl. (3) die Bedingung ein, dass das 

 Dreieck S y S 2 S 3 dem Oskulationsdreiecke u x u 2 u 3 entspricht, so er- 

 halten wir 



l ) Em. Wetr: Über razionale Curven. Sitzb. d. kg. böhm. Gesellsch. d. 

 'Ai-se schaften Prag 18/10 1872 pg. 35 des Separatabdruckes. 



