Einige Eigenschaften der Oskulationstripel am Kegelschnitte. 

 8.36j>V(2-fl) 2 (* 2 -9) 2 A 



D — 



n(u h >-q)* 



und da 



ist, folgt, dass 



n(u h *-q)=l6q\t*-q) a 

 i 



A = |1 u u 2 \ - 6 (£ 2 — q) V — 3^ 



0= |1^Ž_^!V^3Í : (5) 



ist, somit konstant für alle Oskulationsdreiecke. 



Da nun auch das Oskulationsdreieck d einen konstanten Flä- 

 cheninhalt 



besitzt, so ist auch das Verhältnis der Dreiecke D und d 

 konstant, nämlich 



D _ 9 (g+1) 2 



4—fi "~Y~ ' () 



und ist nur vom Verhältnisse der Achsen des Kegel- 

 schnittes abhängig. 



yj E-? sei H der gen-einschaftliche Schnittpunkt der Normalen 

 eines dem Kegelschnittspunkte t entsprechenden Oskulationstripels und 

 u, w,, w a , u 3 das Fusspunktsquadrupel des Normalen des Punktes H 

 Nach dem Satze des J o ach i ms t hal 1 ) schneidet der Umkreis der 

 drei Fusspunkte u x u 2 u 3 den Kegelschnitt in einem Punkte, der dem 

 vierten Fusspunkte u diametral liegt. Ist nun u x u 2 u 3 ein Oskula- 

 tionstripel, so ist t der Schnittpunkt des Umkreises des Oskulations- 

 dreieckes mit dem Kegelschnitte, somit liegt der dem Oskulations- 

 dreiecke zugeordnete Punkt t diametral dem Fusspunkte u der vierten 

 Normalen des Punktes //. 



Die Koordinaten des gemeinschaftlichen Schnittpunktes H der 

 Normalen eines Oskulationstripels erhalten wir aus der Bemerkung, 

 dass H der Schnittpunkt von je zwei der Normalen ist, somit 



a ) Joachimsthal: Crelle Journal 26 Bd. pg. 176. 



