Zur Schattenkonstruktion des Plückerschen Konoids- 3 



Grund der Steinerschen Definition leicht gezeichnet werden kann. In 

 der vorliegenden Arbeit erlaube ich mir dasselbe Thema in abwei- 

 chender Weise zu behaudeln und zugleich zu zeigen, dass die Eigen- 

 schattengrenze des Konoides im Grundrisse als eine zirkuläre Kurve 

 vierter Ordnung mit einem dreifachen Punkte erscheint,*) die unter 

 den speziellen Kurven den Namen schiefes Dreiblatt hat.**) Es 

 wird auch nachgewiesen, dass die Schlagschattengrenze auf die Flä- 

 che des Konoides im Grundrisse aus Bögen einer Kardioide be- 

 steht.***) 



2. Die Erzeugende P, die wir bisher beliebig gewählt haben, 

 sei normal zu L, es steht also L' senkrecht auf P' und P s> mithin 

 liegt der Schatten a s von a (Fig. 1.) im Fusspunkte der Höhe, welche 

 aus Ai auf bc in dem Dreiecke A'bc gefällt wird. Schon früher ha- 

 ben wir die Bemerkung gemacht, dass die Schattenebene (PP S ) das 

 Konoid in einer Ellipse (abc) schneidet, deren Grundriss durch den 

 Kreis ( À! b c) z=. (o\ r) dargestellt erscheint. Sind u, v die Schnitt- 

 punkte der Torsallinien T, T x mit der Ellipse (a b c), so ist uov 

 ihre Achse, deren Grundriss u' o' v' ein zu bc normalstehender Durch- 

 messer des Kreises (o\ r) ist. Dass der Mittelpunkt o dieser Ellipse 

 seinen Grundriss in o' hat, ist klar. Auch wurde erwähnt, dass die 

 Erzeugende M die Ellipse (a b c) im Punkte e, schneidet, dessen 

 Grundriss der zweite Schnittpunkt e\ von M' mit (o\ r) ist, und dass 

 e\ V l s in einer Geraden liegen, die parallel zu L' ist, also in unse- 

 rem Falle senkrecht auf bc steht, da L' zu bc auch eine senkrechte 



Lage hat. 



Wenn also der feste Kreis dem Dreiecke A' b c umschrieben ist 



und L' normal auf bc vorausgesetzt wird, so kann die Einhül- 

 lende^ von M s gezeichnet werden, wenn man einen 

 variablen Punkt e', v on (A'bc) auf bc orthogon al proj i- 

 ziert und durch die Projektion l s die Gerade M s p aral- 

 1 e 1 zu Ä e\ = M zieht. 



*) Rohn und Pappekitz, Darstelleude Geometrie, Band III., 1906, S. 239,, 

 Fig. 133. 



**) Loria-Schütte „Spezielle algebraische und transcendente ebene Kurven"- 

 Leipzig, Teubner 1902, 156. Wieleitner, „Spezielle ebene Kurven", Leipzig Gö, 

 schen'sche Verlagshandl. 1908, S. 153. Fig. 71. G. Teixeira, „Traité des courbes 

 spéciales remarquables. Coimbre, 1908, Seite 302 — 305. 



***) Andere Beweise, welche die Steinersche Kurve, das Dreiblatt und die 

 Kardioide betreffen, sehe man in Eduard Janisch: Zur Schattenkonstruktion für 

 das Plückersche Konoid. Archiv der Mathematik und Physik, dritte Reihe XII, 

 1907, Seite 317-328. 





